反比例函数表达式、图象、性质及计算讲义及答案

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1、反比例函数表达式、图象、性质及计算（讲义）一、知识点睛1．反比例函数的表达式：__________、__________、__________（k为_______，_______）．2．图象及性质：①反比例函数的图象是_________，当________时，两支曲线分别位于第_______象限，在__________内，y随x的增大而______；当_______时，两支曲线分别位于第_______象限，在__________内，y随x的增大而_______．双曲线不会与坐标轴______，只能__

2、______坐标轴．②双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是______，对称轴是直线______或直线______．③反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_____________，即：____________．3．和反比例函数相关的比大小，常借助___________进行判断．①反比例函数中的点坐标比大小：先画图，大致判断出_______________，再比较大小．②两函数之间比大小：先根据图象确

3、定________，再比较大小，结果往往包含_______段，且__________．二、精讲精练1．下列x与y之间的关系式中，是反比例函数的有_____________________．（填写序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，如图，当V=10m3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m381

4、．已知点P()在反比例函数的图象上，若点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则的值为___．2．下列函数中，图象位于第一、三象限的有_________，在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有____________．（填写序号）①；②；③；④．3．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A．-1或1B．小于的任意实数C．-1D．不能确定4．函数与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系内，若直线与双曲线没有交点，则和的关系一定是（）A．<0，

5、>0B．>0，<0C．，同号D．，异号81．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M，N两点，已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为．根据图象信息可得关于x的方程的解为（）A．-3，1B．-3，3C．-1，1D．3，-1第8题图第10题图2．一次函数与反比例函数相交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A的坐标为________，点B的坐标为________．3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数（k>0）的图象与正方形的一个

6、交点．若图中阴影部分的面积等于9，则该反比例函数的解析式为_________．4．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A．B．C．D．5．若(-1，)，(2，)，(3，)三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．若点A(m，2)在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是_______________．81．如图，函数=x-1和函数的图象相交于M(2，m)，N(-1，)两点，若，则的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或2．（1）如图1，点A是反

7、比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．图1图2图3（2）如图2，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．（3）如图3，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．3．如图，在平面直角坐标系中，

8、点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小81．为了预防流感，某学校在双休日用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，与x的函数关系式为（k为常数），如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变