17.4反比例函数的表达式、图象、性质以及计算

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1、反比例函数的表达式、图象、性质及计算Ø课前预习1.请从表达式、图象、性质、计算四个方面回顾一次函数的学习过程：①表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）②图象：一次函数的图象是一条________．当k____0时，图象经过________象限；当k____0时，图象经过________象限．画函数图象的步骤是_____、_____、______．③性质：（增减性）当k____0时，y随x的增大而_______；当k____0时，y随x的增大而_______．④计算：用待定系数法计算函数表达式需要_____点坐标．2.想一想前面学习了一

2、次函数与正比例函数，实际生活中，函数的表达形式不止这两种，同学们可以尝试分析并回答下列问题：①体育课上，老师测试百米赛跑成绩，小明跑步的速度v与时间t的关系是__________．②在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，假定二氧化碳质量为6kg，那么密度ρ（单位：kg/m3）和体积V（单位：m3）之间的关系是__________．当体积V=2时，ρ=____．当体积V=3时，ρ=____．据此可以发现，体积越大，密度_____．③回想一下学习一次函数时，怎么画出的函数图象，尝试画出

3、②中密度与体积间函数关系的图象，并观察它有什么特征？V1236ρØ知识点睛1.反比例函数的表达式：__________、__________、__________（k为_______，_______）．反比例函数中，自变量的取值范围是________________．2.图象及性质：①反比例函数的图象是_________．双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是______，对称轴是直线______和直线______．②当k>0时，两支曲线分别位于第_____象限，在_______内，y随x的增大而_____

4、____；当k<0时，两支曲线分别位于第______象限，在________内，y随x的增大而______．双曲线不会与坐标轴______，只能___________坐标轴．③反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_______________，即：____________．1.和反比例函数相关的比大小，常借助____________进行判断．反比例函数上点的横（纵）坐标比大小：先画图，大致判断出_______________，再比较大小．Ø精讲精练1.下列x与y之间的关系式中

5、，是反比例函数的有_________．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．2.当k=______时，关于x的函数是反比例函数.3.已知点A(1，2)在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．4.已知一个长方形的面积为20，若设长为a，宽为b，则能大致反映a与b之间函数关系的图象为（）A．B．C．D．5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，如图，当V=10m3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2

6、kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m31.已知点P()在反比例函数的图象上，若点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则的值为_____．2.下列函数：①；②；③；④．其中图象位于第一、三象限的有____________；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有__________．3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值是（）A．-1或1B．小于的任意实数C．-1D．不能确定4.在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．-1B．1C．2D．35.已知点A(，)，B(，)是反比例函数图象上

7、的两点，若，则有（）A．B．C．D．6.若(-1，)，(2，)，(3，)三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．7.在同一平面直角坐标系内，若直线与双曲线没有交点，则和的关系一定是（）A．，B．，C．k1，k2同号D．k1，k2异号1.如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M，N两点，已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程的解为（）A．-3，1B．-3，3C．-1，1D．3，-1第13题图第14题图2.如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，若M

8、O=5，则ON=_______．3.如图，直线l和双曲线交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB