初三数第3讲圆教师版

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1、第三讲与圆有关的位置关系一、知识梳理知识点一、点和圆的位置关系山于平血上圆的存在，就把平血上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；即点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系•设的半径为r,点、P到圆心的距离为d,则有知识点二、圆的确定己知圆丿C?和半径11J以确定圆，圆心确定圆的位置，半径确定圆的人小.1.不在同一直线上的三个点确定一个圆.2.经过三角形三个顶点可以作一个圆.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三介形三

2、条垂直平分线的交点，叫做三介形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.要点诠釋：(1)rti线段的垂直平分线的性质可知：平面内，经过己知两点的圆的圆心的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分线(如图)(2)过同一条直线上的三点不能作圆；过不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以任意三角形有且只冇一个外接圆•三角形的外心是三介形三边中垂线的交点，到三介形三个顶点的距离相等.由于三用形的形状不同，所以其外心的位置也不札I同，即锐角三角形的外心在三角形内部；肓角三角形的外心在斜边屮点上；饨角三角形的外心在三和形外部.因为圆是由无数个点形成的闭合曲线，所以在圆上任取三个点,顺

3、次连结就可形成一个圆内接三角形，所以圆有无数个内接三角形.1.用反证法证明命题的一般步骤为：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得岀沖盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.知识点三、直线和圆的位置关系1.直线和圆的三种位置关系(1)相交：直线与圆有两个公共点吋，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆冇唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.2.直线与圆的位置关系的判定和性质直线•圆的位置关系能否像点与圆的位置

4、关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定鬪的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(鬪心)的位置关系.下而图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离人于半径.如果00的半径为r,圆心0到直线/的距离为d,那么(1)直线?和OOt目交Od

5、过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.2.切线的性质定理：圆的切线垂肓于过切点的半径.知识点五、切线长定理1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点ZI'可的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是肓线，而非线段.2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠禅：切线氏定理包含两个结论：线段相等和角相等.知识点六、三角形

6、的内切圆1.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.要点诠释：(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即2(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三介形三边中垂线的交占A(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在二角形内部内心(三角形内切圆

7、的圆心)三角形三条角平分线的交点*(1)到三角形三边距离相等；(2)0A、OB、0C分别平分ZBAC、ZABC、ZACB；(3)内心在三角形内部知识点七、圆和圆的位置关系1.圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并J1除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个関外切•这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯-公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切•这

8、个唯一的公共点叫做切点.