中考数学 第十四章《分式》单元复习总结 冀教版

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1、《分式》单元复习总结考点一：分式的基本概念（1）分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．（2）分式有意义的条件：若B≠0，则有意义；若B=0，则无意义；（3）分式值为0的条件：若A=0且B≠0，则=0（4）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．（5）约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．例1：当x=时，分式的值为0。X=-2例2：若分式与的值相等，则x的值为。例3：化简下列分式（1）（2）考点二：分式的运算（1）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同

2、分母的分式，这一过程称为分式的通分．通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积。（2）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．（3）分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．（4）分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．（5）对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代入

3、字母的值求值．例1：计算解：原式=例2：计算解：原式=．4用心爱心专心例3：先化简，再求值：，其中.解：原式==当原式=例4：已知==2,求的值。（参数法）例5：已知=3,求（x+y）2-–x-y的值。（整体代入法）考点三：分式方程的解法（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．（2）解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程）；解整式方程；验跟。（3）增根问题：①增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么

4、就会出现不适合原方程的根——增根；②验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．（4）分式方程的特殊解法：换元法、拆项法等。例1：解分式方程：解：，，，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为例2：若分式方程=无解，求m的值。例3：若关于x的方程–1=0有增根，则a的值为。a的值为-1例4：用换元法解分式方程：（1）+=（2）（x-）2-2（x-）-3=04用心爱心专心考点四：分式方程的应用列分式方程解应用题时，应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、

5、分析和解决问题，注意检验、解释结果的合理性．例1：(2010湖北荆门)观察下列计算：……从计算结果中找规律，利用规律性计算＝______．答案：例2：已知=++（A,B,C是常数），求A,B,C的值。A=-3/2,B=5/3,C=-1/6例3：(2010重庆潼南)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施

6、工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．由题意得：20（）=1整理得：x2－10x－600=0解得：x1=30x2=－20经检验：x1=30x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合题意舍去答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程．（3）由题意得：1×解得：a≥364用心爱心专心答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此

7、项工程，才能使施工费不超过64万元．4用心爱心专心