八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案1 冀教版

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1、八年级数学上册第十四章分式14.1分式名师教案1冀教版〖教学目标〗（－）知识目标1．经历分式概念的抽象过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．4．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．（二）能力目标1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．（三）情感目标通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有

2、数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣．即通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．〖教学重点〗1．了解分式的形式(A、B是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零．2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．〖教学难点〗1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．2．分子分母进行约分．〖教学过程〗这是一个在美国影响很大的算题：你见过这样荒谬绝伦的约分吗

3、？凡学过分数的学生都会被这种运算笑掉大牙.笑罢之余，再猛地一想，怪事！这结果怎么反而是正确的？当然，这是一种偶然的巧合，但是这种偶然之下有没有值得研究的地方？我们的问题是：你能否再找出其它的分数，也具有这种奇特现象？稍加思索，我们可以找到问题的解法.我们知道，正分数的分子和分母都是正整数，而且一个个位数字是y，十位数学是x的两位正整数可以写成10x＋y的形式.设这个分数的分子为10a＋b，分母为10b＋c．我们要做的事是求满足关系式的分数.这实际上是一个不定方程的问题.化简上式，得10a(c-b)=

4、c(a-b)．分别讨论a，b，c从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，有，.这个奇妙的算题被列为美国20世纪“最佳”趣题之一.一、课前布置自学：阅读课本P26~P28，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.2.一起交流课本P26的“做一做”与“大家谈谈”三、师生互动（一）［师］在自学时，我们知道有些实际问题中的数量关系所对应的代数式，不能用整式.例如(出示题目)，你来列一列所需的代数式.(1)一箱苹果售价a元，箱子与

5、苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果的售价是_________元.(2)某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________.［生］(1)元；(2)册［师］这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.谁能说说分式与整式有什么不同？［生］：分式都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母．［生］

6、分式与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式．［师］很好！阅读课本分式的概念，再次感受一下课本中是如何描述分式的：　　（整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．）［师］分式中，字母可以取任意数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．（二）鼓励学生讲解

7、教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1当x取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）分析：记住分式的分母不能为零，有意义的条件是分母≠0．解：（1）由分母－x2＝0得：x＝0．所以当x≠0时，分式有意义．（2）故

8、x

9、－2≠0，得

10、x

11、≠2，即x≠±2．例2当x取什么值时，分式的值为零？解：由分子x2－1＝0得x＝±1而当x＝－1时，分母x＋1＝－1＋1＝0此时分式无意义，所以当x＝1时，分式的值为零．（三）［师］在小学学分数时，我们学习了分数的基本性质.

12、自学时，你是怎样理解分式的基本性质的？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．（鼓励学生讲解教师提供的例题.）2.下列等式的