w1数制与编码(2010)

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1、绪论1.模拟量：连续变化的物理量2.数字量：模拟→数字量(A/D)3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息的实际工程系统4.数字系统的任务:1)将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言仅用0、1完成所要求的计算和操作将结果以我们可以理解的方式返回现实世界5.数字系统设计概况1)层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、更复杂单元2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络3）电子线路：物理构成4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的行为6.为什么采用数字系统1）安全可靠性高2）现

2、代电子技术的发展为其提供了可能7.数字系统的特点1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平）2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成）3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔代数、卡诺图和状态化简）第一章数制与码制学习要求：掌握二、十、八、十六进位计数制及相互换；掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算；了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几种编码。1.1进位计数制1.1.1十进制数的表示1、进位计数制数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法2、记数法位置计数法例：12

3、3.45读作一百二十三点四五按权展形式例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-23、基与基数用来表示数的数码的集合称为基（0—9）,集合的大小称为基数(十进制10)。4、权在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。1.1.2二进制数的表示对于任意一个二进制数N,用位置记数法可表示为:(N)2=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)2用权展开式表示为(N)2=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020+a-12-1+a-22-2+…+

4、a-m2-m上面两式中，ai=0或1,n为整数部分的位数,m为小数部分的位数.1.1.3任意进制数的表示1.1.4二进制数的特点只有两个数码,很容易用物理器件来实现。运算规则简单。可使用逻辑代数这一数学工具。(N)r=an-1rn-1+an-2rn-2+…+a1r1+a0r0+a-1r-1+a-2r-2+…+a-mr-m(N)r=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)r节省设备1）设n是数的位数R是基数Rn-----最大信息量nR-----Rn个数码所需设备量例：n=3，R=10，(R

5、)10n=103=1000nR=3×10=30而Rn≥1000R=22n≥1000n=10Rn=1024nR=10×2=20同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。2）唯一性证明N=Rn（N为最大信息量）LnN=nLnR令C=LnNC=nLnR两边同乘R，RC=nRLnRR=e=2.718lnR-1=01.2数制转换1.2.1二进制数和十进制数的转换1、二进制数十进制数按权展开式在十进制数域中计算例如：2、十进制数二进制数整数部分：除2取余法例：将(58)10转换成二进制形式得ao=0得a1=1…则(5

6、8)10=(111010)2短除法：先求出的余数为低位。小数部分：乘2取整法例：将(0.625)10转换为二制形式得a-1=1得a-3=1注意：不能进行精确转换的情况得a-2=0短乘法：先求出的整数为高位1.2.2八进制数、十六进制数与二进制数的转换例：八进制：2570554二进制：010101111000101101100十六进制：AF16C因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2=(AF.16C)161、真值：直接用“+”和“–”表示符号的二进制数，不能在机器中使用.2、

7、机器数：将符号数值化了的二进制数,可在机器中使用。3、一般将符号位放在数的最高位。例：+10110101111011-10111.3.1真值与机器数1.3带符号数的代码表示1.3.2原码又称"符号+数值表示",对于正数,符号位为0,对于负数、符号位为1,其余各位表示数值部分。例：N1=+10011N2=–01010[N1]原=010011[N2]原=101010原码表示的特点:(1)真值0有两种原码表示形式,即[+0]原=00…0[–0]原=10…0(2)表示范围：-127—+127（8位整数）原码公式：整数

8、：(含一位符号位）定点小数：(含一位符号位）1.3.3反码对于正数，其反码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数值按位求反。例：N1=+10011N2=–01010[N1]反=010011[N2]反=110101（1）真值0也有两种反码表示形式，即[+0]反=00…0[–0]反=11…1(2)表示范围：-127—+127（8位整数）反