《数制与编码》word版

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1、羄莄蚀螄肆薀薆螃艿莃薂螂莁芅袀螂肀蒁螆螁膃芄蚂螀芅葿薈蝿羅节蒄袈肇蒇螃袇腿芀虿袆莂蒆蚅袆肁荿薁袅膄薄蒇袄芆莇螆袃羆薂蚁袂肈莅薇羁膀薁蒃羀芃莃螂羀羂膆螈罿膄蒂蚄羈芇芅薀羇羆蒀蒆羆聿芃螅羅膁蒈蚁肄芃芁薇肄羃蒇蒃肃肅艿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃肀肀薃蕿蚇膂莆蒅蚆芄薁螄螅羄莄蚀螄肆薀薆螃艿莃薂螂莁芅袀螂肀蒁螆螁膃芄蚂螀芅葿薈蝿羅节蒄袈肇蒇螃袇腿芀虿袆莂蒆蚅袆肁荿薁袅膄薄蒇袄芆莇螆袃羆薂蚁袂肈莅薇羁膀薁蒃羀芃莃螂羀羂膆螈罿膄蒂蚄羈芇芅薀羇羆蒀蒆羆聿芃螅羅膁蒈蚁肄芃芁薇肄羃蒇蒃肃肅艿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃肀肀薃蕿蚇膂莆蒅蚆芄薁螄螅羄莄蚀螄肆薀薆螃艿莃薂螂莁芅袀螂肀蒁螆螁膃芄蚂螀芅葿

2、薈蝿羅节蒄袈肇蒇螃袇腿芀虿袆莂蒆蚅袆肁荿薁袅膄薄蒇袄芆莇螆袃羆薂蚁袂肈莅薇羁膀薁蒃羀芃莃螂羀羂膆螈罿膄蒂蚄羈芇芅薀羇羆蒀蒆羆聿芃螅羅膁蒈蚁肄芃芁薇肄羃蒇蒃肃肅艿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃肀肀薃蕿蚇膂莆蒅蚆芄薁螄螅羄莄蚀螄肆薀薆螃艿莃薂螂莁芅袀螂肀蒁螆螁膃芄蚂螀芅葿薈蝿羅节蒄袈肇蒇螃第一章数制与编码1.1数制数制是计数的方法，通常采用进位计数制。在进位计数制的多位编码中，数制是：n每一位的构成方法，以及n从低位到高位的进位规则。常用的数制：n二进制（Binary）、n八进制（Octal）、n十进制（Decimal）、n十六进制（Hex-decimal）。例如：十进制：

3、n每一位——十进制数由0~9个数字符号（数码）和小数点组成，n进位规则——“逢十进一”（基数为10）。1.1.1记数法和分析方法记数法——位置记数法，分析方法——按权展开式。例如：十进制数(652.5)10=6×102+5×101+2×100+5×10-1左边为“位置记数法”，右边为“按权展开式”。代数式为：说明：每一个数位上的数码有不同的权值，n权值从左到右以基数的幂次由大到小，n数位从左到右由高位到低位排列。例如：二进制数位置记数法按权展开式(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2任意进制（基数为R）记数法：八进制和十六进

4、制的按权展开式以此类推。111.1.2数制转换数值相等，记数方法（数值）不同的数之间的转换。数制转换的本质是——权值的转换。1.1.2.1任意进制到十进制的转换利用任意进制数的按权展开式，可以将一个任意进制数转换成等值的十进制数。例如：(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(11.25)10例如：(8FA.C)16=8×162+F×161+A×160+C×16-1=2048+240+10+0.75=(2298.75)101.1.2.2“十à二”进制转换考查整数部分，数的二进制按权展开式：设：(D)10可以由n位

5、二进制数表示，即(D)10=(kn-1kn-2,…,k1k0)2存在：(D)10=kn-1×2n-1+kn-2×2n-2+…+k1×21+k0×20余数整数的商(D)10/2=kn-1×2n-2+kn-2×2n-3+…+k1×20+k0/2余数整数的商((D)10/2商的整数部分)/2=kn-1×2n-3+kn-2×2n-4+…+k2×20+k1/2“孤立”余数后，整数的商再除以基数2，依次类推；余数依次为从低到高位的二进制数位。故而，十进制整数转换为二进制数，采用“除2取余”法。例1.1：将(173)10转换为二进制数解：11考查纯小数部分——将十进制纯小

6、数转换为二进制数设：(D)10=k-1×2-1+k-2×2-2+…+k-(m-1)×2-(m-1)+k-m×2-m存在：整数部分为k-1(D)10=k-1+k-2×2-1+…+k-(m-1)×2-(m-2)+k-m×2-(m-1)“孤立”整数部分，小数部分再乘以基数2，依次类推。故而，十进制小数部分转换为二进制数，采用“乘2取整”法。例1.2：将(0.6875)10转换为二进制数解：例1.3：将十进制转换成二进制——(219.723)10解：思考：转换误差为多少？考虑最低有效位对应的权：2-m，m是保留的位数，若要保持原数据的精度，二进制小数位的位数应保留几

7、位？1.2.3“二à十六”进制转换由于4位二进制数恰好代表0~15共16种取值，而且将4位二进制数看作一个整体时，它的进位输出恰好是逢十六进一，所以采用“分组对应”法。例如：将(1011101.101001)2转换为十六进制数11从小数点，n整数部分从低到高4位一组，最高一组如不足4位高位以0补齐；n小数部分从高到低4位一组，最低一组如不足4位低位以0补齐。5DA4(1011101.10100100)2所以，(1011101.101001)2=(5D.A4)16。1.1.2.3“十六à二”进制转换采用“等值代替”法。例如：(8FA.C6)16=(100011

8、111010.11000110)2=(1000111