第01章 数制与编码

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1、数字逻辑与数字电路彭太乐淮北煤炭师范学院计算机专业课程淮北煤炭师范学院计算机科学与技术学院tailepeng@163.com在你深入学习“数字逻辑”课程的核心内容之前，首先应该掌握有关基本概念，以及计算机和其它数字系统中数据的表示形式！第一章知识要点☆数字系统的基本概念；☆常用计数制（二进制、八进制、十进制、十六进制）及其转换；☆带符号二进制数的代码表示（机器数、真值、原码、补码、反码等概念）；☆常用的几种编码（BCD码、可靠性编码）。引言什么是数字系统?简单地说，数字系统是一个能对数字信号进行加工、传递和存储的实体，它由实现各种功能的数字逻辑

2、电路相互连接而成。   例如，数字计算机就是一种最具代表性的数字系统。什么是数字逻辑电路?用来处理数字信号的电子线路称为数字电路。由于数字电路的各种功能是通过逻辑运算和逻辑判断来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电路或者逻辑电路。如：1.在日常通常采用的是十进制计数制，计数规则“逢十进一”，例：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…,99,100,…,；所谓“数制”，即用一组统一的符号和规则表示数的方法。2.在计算机中多用的是二进制计数制，因为其物理器件的输入、输出是用逻辑电平的两个状态表示，它是“逢二进一”；1.1进位

3、计数制1.特点：⑴10个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9系统讨论各种进位计数制的特点、表示法和相互转换。例：十进制数1246385345.67809其中：“十”为进位基数⑶“逢十进一”的计数规则⑵小数点符号：“.”2.表示法：并列表示法多项式表示法简称基数(R)。例：十进制数12345.67809②按权展开表示法将并列式按“权”展开为按权展开式，称为多项式表示法。如下例：10410310210110010-110-210-310-410-5如上所示，处在不同位置的数字具有不同的“权(Weight)”，并列计数法，也称位置表

4、示法。万千百十个位位位位位小数点十百千万十万分分分分分位位位位位①位置记数表示法12345.67809=1×104+2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2+8×10-3+0×10-4+9×10-5由此推出，任意一个十进制数N可以表示成：①位置记数表示法：(N)10=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)10(0≤Ki≤9)i=-mn-1(N)10=(Kn-1×10n-1+Kn-2×10n-2+…+K1×101+K0×100+K-1×10-1+K-2×10-2+…+K-m×10-m)10=∑Ki×

5、10i(0≤Ki≤9)②按权展开表示法对于一个任意进制R的数N，有：1.特点：1.R个有序的数字符号：0、1、…、R-1;2.小数点符号：“.”3.“逢R进一”的计数规则其中：“R”为进位基数或基数。例：R=2，二进制，数字符号有0、1，逢二进一；R=3，三进制，数字符号有0、1、2，逢三进一；R=8，八进制，数字符号有0,1,2,3,4,5,6,7，逢八进一；R=16，十六进制，数字符号有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(必须用单字符表示)，逢十六进一；……2.表示法①位置记数表示法（N)R=(An-1An-2…

6、A1A0.A-1A-2…A-m)R(0≤Ai≤R-1)②按权展开表示法(N)R=(An-1×Rn-1+An-2×Rn-2+…+A1×R1+A0×R0+A-1×R-1+A-2×R-2+…+A-m×R-m)Ri=-mn-1=(∑Ai×Ri)R(其中：n整数位数，m小数位数，0≤Ai≤R-1，R为进位基数)当R=10时，则括号及括号外的基数R可以省略。一、二进制基数R=2的进位计数制称为二进制。二进制数中只有0和1两个基本数字符号，进位规律是“逢二进一”。二进制数的位权是2的整数次幂。任意一个二进制数N可以表示成其中，n为整数位数；m为小数位数；Ki

7、为0或者1，-m≤i≤n-1。   例如，一个二进制数1011.01可以表示成(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2二进制的优点:运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠。因为二进制中只有0和1两个数字符号，可以用电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。例如，可以用晶体管的截止和导通表示1和0，或者用电平的高和低表示1和0等。所以，在数字系统中普遍采用二进制。（见书上P3、P4）二进制的缺点：数的位数太长且字符单调，使得书写、记忆和阅读不方便。为了克服二进制的缺点，人们在进行指令书写、程

8、序输入和输出等工作时，通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写。二、八进制基数R=8的进位计数制称为八进制。八进制有0、1、…、7共8个基本数字