第1章 数制与编码.ppt

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1、引言电子系统(电路)一般分为模拟系统(电路)和数字系统(电路)两大类。8/9/20211北京理工大学信息科学学院模拟系统：接收、处理、传输和再现模拟信号的系统。模拟信号：幅度在连续的时间轴上取值；幅度随时间地变化而连续地变化。8/9/20212北京理工大学信息科学学院01234567897654321tVm8/9/20213北京理工大学信息科学学院数字系统：接收、处理、传输和再现数字信号的系统。数字信号：幅度在离散的时间轴上取值；在每个离散的时间点上幅度取离散的数值。这些离散的数值可用二进制数进行编码。8/9/20214北京理工大学信息科学学院01234567897654

2、321nTsVm0010100111001011101111101018/9/20215北京理工大学信息科学学院模拟系统是传统的，即从电子系统诞生之日起，它就是模拟的。数字系统是近代产生的。数字系统较之模拟系统有很多优越性，归纳如下：对器件参数变化不敏感可预先决定精度较大的动态范围更适合于非线性控制对环境温度变化敏感性低可靠性高系统依据时间划分进行多路传输时，有较大灵活性系统参数基本上不随时间和温度产生漂移，系统性能始终一致数字系统的故障比模拟系统易于识别和消除8/9/20216北京理工大学信息科学学院§1.1数制10进制的特点：逢10进1。有10个符号（数字）：0，1，

3、2，3，4，5，6，7，8，9（没有10）2进制的特点：逢2进1。有2个符号（数字）：0，1（没有2）8进制的特点：逢8进1。有8个符号（数字）：0，1，2，3，4，5，6，7（没有8）16进制的特点：逢16进1。有16个符号（数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F（没有16）计算机上常用的数制8/9/20217北京理工大学信息科学学院每一种数制的“逢几进1”,这个“几”就叫作该数制的基数,用r表示。10进制数的基数r是10;2进制数的基数r是2;8进制数的基数r是8;16进制数的基数r是16;n进制数的基数r是n。任意数值N均可按某一基数

4、r表示为多项式;此时N被表示成r进制数,即:其中：r是基数（数制）;n是数值N的整数部分的位数;m是数值N的小数部分的位数;aj是系数。（aj：0,1,……,r-1）……;8/9/20218北京理工大学信息科学学院§1.2数制间的转换1.2.12、8、16进制数转换为10进制数例：123(1101.101)2=+122+021+120+12-1+02-2+12-3=(13.625)10382(372.5)8=+781+280+58-1=(250.625)103161(3F.A)16=+F160+A16-1=(63.625)102、8、16进制

5、数转换为10进制数转换的基本原则是：分别以基数2、8、16作加权展开，再计算出这个加权展开多项式的结果。8/9/20219北京理工大学信息科学学院1.2.210进制数转换为2、8、16进制数1.10进制2进制设：N和M分别为某10进制数的整数部分和小数部分;n和m分别为某2进制数整数部分和小数部分的位数(N、M、n和m均为整数)。则10进制数与2进制数的关系如下式所示：(N.M)10=an-1.2n-1+an-2.2n-2+……+a1.21+a0.20+a-1.2-1+a-2.2-2+……+a-m+1.2-m+1+a-m.2-m转换的基本原则是：10进制数的整数部分转换为

6、2进制数的整数部分；10进制数的小数部分转换为2进制数的小数部分。即：(N)10=an-1.2n-1+an-2.2n-2+……+a1.21+a0.20(M)10=a-1.2-1+a-2.2-2+……+a-m+1.2-m+1+a-m.2-m8/9/202110北京理工大学信息科学学院例1-1：把10进制数(43.625)10转换成2进制数。解：转换整数部分：43=a8.28+a7.27+a6.26+a5.25+a4.24+a3.23+a2.22+a1.21+a0.20(1)偶数由(1)式知：43为奇数，a8—a1各项和为偶数，a0只取0或1。a0=1。(1)式等号两边

7、分别减去a0=1，再分别除以2得：=a8.27+a7.26+a6.25+a5.24+a4.23+a3.22+a2.21+a1=21(2)偶数由(2)式知：21为奇数，a8—a2各项和为偶数，a1只取0或1。a1=1。(2)式等号两边分别减去a1=1，再分别除以2得：=a8.26+a7.25+a6.24+a5.23+a4.22+a3.21+a2=10(3)偶数由(3)式知：10为偶数，a8—a3各项和为偶数，a2只取0或1。a2=0。取1或0取1或0取1或08/9/202111北京理工大学信息科学学院转换小数部分：0.