2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 含答案

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件　　　　　　　　　　　1．了解命题的概念．2．了解四种命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义，能初步判断给定的两个命题的关系．知识梳理1．命题及其真假(1)命题：在数学上，用　语言、符号或式子　表达的，可以判断　真假　的　陈述句　叫做命题．(2)真命题：判断为真的语句叫做　真命题　.(3)假命题：判断为假的语句叫做　假命题　.2．四种命题的形式(1)原命题：“若p，则q”，其中p为命题的条件，q为命题的结论．(2)逆命题：“若q，则p”，即交换原命题的条件和结论．(3)否命题：“若﹁p，则

2、﹁q”，即同时否定原命题的条件和结论．(4)逆否命题：“若﹁q，则﹁p”，即交换原命题的条件和结论后，再同时加以否定．3．四种命题的关系4．四种命题的真假关系(1)互为逆否的两个命题的真假性　相同　.(2)互逆或互否的两个命题的真假性　没有关系　.(3)四种命题的真假成对出现，即原命题与逆否命题的真假性　相同　，逆命题与否命题的真假性　相同　.5．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的　充分　条件，同时q是p的　必要　条件．(2)如果p⇒q，但qp，则p是q的　充分必要　条件．(3)如果p⇒q，且q⇒p，则称p是q的　充要　条件．(4)如果q⇒p，且pq，

3、则p是q的　必要不充分　条件．(5)如果pq，但qp，则p是q的既不充分也不必要条件．1．若p是q的充分不必要条件，则﹁p是﹁q的　必要不充分　条件．2．若p，q以集合的形式出现，记条件p、q对应的集合分别为P，Q，一般地有，若P⊆Q，则p是q的　充分　条件；若Q⊆P，则p是q的　必要　条件；若PÜQ，则p是q的　充分不必要　条件；若PÝQ，则p是q的　必要不充分　条件；若P＝Q，则p是q的　充要　条件．热身练习1．下列语句中，不能构成命题的是(C)A．5>12B．若＝，则x＝yC．x>0D．若x

4、>0无法判断真假，因此不能构成命题．2．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(D)A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0　根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．故选D.3．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为(B)A．0B

5、．2C．3D．4　原命题：若x＝－1，向量a＝(1，－1)，b＝(1，－1)，a与b共线，所以原命题为真，故逆否命题也为真．逆命题为：若向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则x＝－1.当a与b共线时，x(x＋2)＝x，解得x＝0或－1.所以逆命题为假命题，从而否命题也为假命题．故真命题的个数为2.4．(2016·四川卷)设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　因为所以x＋y＞2，即p⇒q.而当x＝0，y＝3时，有x＋y＝3＞2，但不满足x＞1

6、且y＞1，即qp.故p是q的充分不必要条件．5．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(C)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件　根据充分、必要条件的定义直接利用数轴求解即可．将p，q对应的集合在数轴上表示出来如图所示，易知，当p成立时，q不一定成立；当q成立时，p一定成立，故p是q成立的必要不充分条件．　　　　　　　　　　　四种命题及其真假判断原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

7、z1

8、＝

9、z2

10、”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，

11、假“若z1，z2互为共轭复数，则

12、z1

13、＝

14、z2

15、”，由共轭复数的定义可知为真命题，所以逆否命题也为真命题，逆命题为：“复数

16、z1

17、＝

18、z2

19、，则z1，z2互为共轭复数”，由1和i的模相等，但它不是共轭复数，可知逆命题为假命题，所以否命题也为假命题．故选B.B(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可；(2)四种命题的真假成对出现．即原命题与逆否命题的真假性相同，逆命题与否命题的真假性相同．当一个命题直接判断不易进行时，可转化判断其等价命题的真假．1．在下列4个结论中：①命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若

20、x≠4，则