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《2019版高中数学人教B版选修1-1：第二章 圆锥曲线与方程 检测 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数2a,关于动点P的轨迹有以下说法:①点P的轨迹一定是椭圆;②2a>
2、F1F2
3、时,点P的轨迹是椭圆;③2a=
4、F1F2
5、时,点P的轨迹是线段F1F2;④点P的轨迹一定存在;⑤点P的轨迹不一定存在.则上述说法中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C2.双曲线x29-y216=1的
6、一个焦点到一条渐近线的距离等于( )A.3B.3C.4D.2答案:C3.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标是( )A.14a,0B.0,116aC.0,-116aD.116a,0答案:B4.设抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,若抛物线上的点(k,-2)与点F的距离为4,则k等于( )A.4或-4B.5C.5或-3D.-5或3答案:A5.若椭圆x22+y2m=1的离心率为12,则实数m=( )A.32或83B.32C.38D.32或38答案:A6.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b
7、>0),过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长
8、AB
9、=m,另一焦点为F2,则△ABF2的周长为( )A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m解析:由双曲线的定义知,
10、AF2
11、-
12、AF1
13、=2a,
14、BF2
15、-
16、BF1
17、=2a.所以
18、AF2
19、+
20、BF2
21、-
22、AF1
23、-
24、BF1
25、=
26、AF2
27、+
28、BF2
29、-
30、AB
31、=
32、AF2
33、+
34、BF2
35、-m=4a,所以
36、AF2
37、+
38、BF2
39、=4a+m.故
40、AF2
41、+
42、BF2
43、+
44、AB
45、=4a+2m.答案:C7.设点P是椭圆x24+y23=1上的动点,F1,F2
46、是焦点,设k=
47、PF1
48、·
49、PF2
50、,则k的最大值为( )A.1B.2C.3D.4解析:因为点P在椭圆x24+y23=1上,所以
51、PF1
52、+
53、PF2
54、=2a=4.所以4=
55、PF1
56、+
57、PF2
58、≥2PF1·PF2,故
59、PF1
60、·
61、PF2
62、≤4.答案:D8.P是椭圆x29+y25=1上的动点,过点P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为( )A.4x29+y25=1B.x29+4y25=1C.x29+y220=1D.x236+y25=1解析:用代入法,设点P的坐标为(x1,y1),P
63、M的中点的坐标为(x,y),则x1=x,y1=2y,代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程.答案:B9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )A.2B.3C.3+12D.5+12解析:设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F(c,0),B(0,b),则kBF=-bc,双曲线的渐近线方程为y=±bax,∴-bc·ba=-1,即b2=ac,c2-a2=ac,∴e2-e-1=0,解得e=1±52.又e>1,∴e=5
64、+12,故选D.答案:D10.双曲线的虚轴长为4,离心率e=62,F1,F2分别是它的左,右焦点,若过点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且
65、AB
66、是
67、AF1
68、,
69、AF2
70、的等差中项,则
71、BF1
72、等于( )A.82B.42C.22D.8解析:由题意,b=2,a=22,c=23,由
73、AB
74、是
75、AF1
76、,
77、AF2
78、的等差中项及双曲线的定义得
79、BF1
80、=a.答案:C二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若双曲线x24-y2b2=1(b>0)的渐近线方程为
81、y=±12x,则b= . 解析:由双曲线渐近线方程知b2=12,则b=1.答案:112.椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若
82、PF1
83、=4,则
84、PF2
85、= ,∠F1PF2的大小为 . 解析:由椭圆定义得
86、PF2
87、=2a-
88、PF1
89、=6-4=2.由余弦定理可得cos∠F1PF2=-12,又∠F1PF2是三角形的内角,故∠F1PF2=2π3.答案:2 2π313.若抛物线y2=2px(p>0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为 .
90、解析:设该点坐标为(x,y).由题意知x=10-p2,
91、y
92、=6.代入抛物线方程得36=2p10-p2,解得p=2或p=18.答案:y2=4x或y2=36x14.过点(2,-2)且与双曲线x22-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是 . 解析:设双曲线方程为x22-y2=m(m≠0),将已知点的坐标代入可得m=-3.故所求双曲线方程为y23-x26=1.答案:y23-x26=115.以下命题:①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等.②过点(x0,y0)与圆
