2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程检测（含解析）新人教B版选修

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1、第二章检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知椭圆x2a2+y225=1(a>5)的两个焦点为F1,F2,且

2、F1F2

3、=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(　　)A.10B.20C.241D.441解析:因为

4、F1F2

5、=8,所以c=4,故a2-25=4,解得a=41,再由椭圆的定义可求得△ABF2的周长.答案:D2.若焦点在x轴上的椭圆x22+y2m=1的离心率为12,则m等于(　　)A.3B.32C.83D.23解析:

6、a=2,c=2-m,ca=2-m2=12,所以2-m=22.又m>0,所以m=32.所以选B.答案:B3.已知双曲线的渐近线方程为y=±34x,则此双曲线的(　　)A.焦距为10B.实轴与虚轴分别为8和6C.离心率是54或53D.离心率不确定解析:由双曲线的渐近线方程为y=±34x,可知ba=34或ab=34.e=ca=a2+b2a=1+ba2=54或53.所以选C.答案:C4.下列曲线中离心率为62的是(　　)A.x22-y24=1B.x24-y22=1C.x24-y26=1D.x24-y210=1解析:在曲线方程x24-y22=1中,

7、a=2,c=4+2=6.所以离心率e=ca=62.答案:B5.已知P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为焦点,若∠F1PF2=60°,则S△F1PF2等于(　　)A.3b2B.34abC.33

8、b2-a2

9、D.32

10、a2+b2

11、解析:∵

12、PF1

13、-

14、PF2

15、=±2a,且4c2=

16、PF1

17、2+

18、PF2

19、2-2

20、PF1

21、·

22、PF2

23、cos60°=(

24、PF1

25、-

26、PF2

27、)2+

28、PF1

29、·

30、PF2

31、,∴

32、PF1

33、·

34、PF2

35、=4c2-4a2=4b2.∴S△F1PF2=12

36、PF1

37、·

38、PF2

39、sin60°=3b2.答

40、案:A6.已知抛物线y=ax2的准线方程是y-2=0,则a的值是(　　)A.18B.-18C.8D.-8解析:将抛物线的方程化为标准形式x2=1ay,其准线方程是y=-14a=2,故a=-18.答案:B7.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

41、AB

42、=43,则C的实轴长为(　　)A.2B.22C.4D.8解析:设双曲线的方程为x2a2-y2a2=1,抛物线的准线为x=-4,且

43、AB

44、=43,故可得A(-4,23),B(-4,-23).将点A的坐标代入双曲线方程,得a2=4,故a=2,即双曲线

45、的实轴长为4.答案:C8.已知双曲线x24-y212=1的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为(　　)A.2B.1C.14D.116解析:依题意得e=2,抛物线方程为y2=12px,故18p=2,得p=116.答案:D9.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且

46、PF1

47、=2

48、PF2

49、,则双曲线的离心率的取值范围为(　　)A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)解析:如图,由题意知在双曲线上存在一点P,使得

50、PF1

51、=2

52、PF2

53、.∵

54、PF1

55、

56、-

57、PF2

58、=2a,∴

59、PF2

60、=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得

61、PF2

62、=2a,即

63、AF2

64、≤2a.∴

65、OF2

66、-

67、OA

68、=c-a≤2a,∴c≤3a.∵c>a,∴a

69、=x-0t-0,即4x-ty-t=0.由4x-ty-t=0,x2=12y得2tx2-4x+t=0,Δ=16-4×2t2<0,解得t<-2或t>2.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2m-y2m2+4=1的离心率为5,则m的值为　　　　　. 解析:根据双曲线方程的结构形式可知,此双曲线的焦点在x轴上,且a2=m,b2=m2+4,故c2=m2+m+4,于是e2=c2a2=m2+m+4m=(5)2,解得m=2,经检验符合题意.答案:212.直线l:x-y+

70、1=0和椭圆x24+y23=1相交于A,B两点,则弦

71、AB

72、=　　　　　. 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x-y+1=0,x24+y23=1,可得7x2+8x-8=0,所以x1