2019版高中数学第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线检测（含解析）新人教B版选修

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1、第二章检测(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆在平面上的平行射影可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.圆B.椭圆C.线段D.以上都有可能答案:D2.下列不是由正投影得到的是(　　)A.太阳光下人的影子B.正视图C.侧视图D.俯视图答案:A3.一平面与圆柱母线的夹角为75°,则该平面与圆柱面的交线是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:该交线是圆柱的斜截口,故是椭圆.答案:B4.下列叙述中,不是圆锥曲线的是(　　)A.平面上到两个定点的距离之和等于

2、定长(大于两个定点之间的距离)的点的轨迹B.平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于定长(小于两定点之间的距离)的点的轨迹C.平面上到定点和定直线的距离相等的点的轨迹D.到角的两边距离相等的点的轨迹解析:选项A,B,C分别描述的是椭圆、双曲线和抛物线,选项D是角平分线.答案:D5.两条平行直线在一个平面内的平行投影不可能是(　　)A.两个点B.两条平行直线C.两条相交直线D.一条直线解析:设两条平行直线所在的平面为α,当投射线平行于α时,投影是两个点或一条直线,否则投影是两条平行直线,不可能是两条相交直线.答案:C6.已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为22,则平面β与

3、圆柱母线的夹角是(　　)A.30°B.60°C.45°D.90°解析:设平面β与母线夹角为φ,则cosφ=22,故φ=45°.答案:C7.若双曲线的两条准线与实轴的交点是两个顶点间线段的四等分点,则其离心率为(　　)A.3B.2C.4D.23解析:设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知4×a2c=2a,故e=ca=2.答案:B8.方程x2-3x+2=0的两根可作为(　　)A.两个椭圆的离心率B.一条双曲线、一条抛物线的离心率C.两双曲线的离心率D.一个椭圆、一条抛物线的离心率解析:方程的两根分别为x1=1,x2=2,椭圆01,抛物线e

4、=1.答案:B9.已知平面与圆锥面轴线的夹角为45°,圆锥面的母线与轴线夹角为60°,平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为(　　)A.2B.22C.42D.22解析:∵e=cosβcosα=ca,∴cos45°cos60°=c1.∴c=2,2c=22.答案:B10.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为(　　)A.2B.2C.5D.22解析:作出如图所示的图形,在椭圆上取一点P(x,y),设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,则S△PF1F2=12·2c·

5、y

6、=c

7、y

8、.当P点为短轴顶点时,

9、y

10、最大为b.所以Sm

11、ax=bc.又bc=1,所以a2=b2+c2≥2bc=2,即2a≥22,当且仅当b=c=1时等号成立.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在圆锥内部嵌入Dandelin双球,若一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的　　　　　. 答案:两个焦点12.用平面截球面和圆柱面所得到的截线形状分别是　　　　　、　　　　　. 解析:联想立体图形及课本方法,可得结论.要注意平面截圆柱面所得的截线的不同情况.答案:圆　圆或椭圆13.已知双曲线的左、右焦点分别为F2,F1,在右支上

12、过F1的弦AB的长为5,若2a=8,则△ABF2的周长是　　　　　. 解析:由双曲线的结构特点,知AF2-AF1=8,BF2-BF1=8,把两式相加,得AF2+BF2-AB=16,∴AF2+BF2=16+AB=21.∴△ABF2的周长=AF2+BF2+AB=21+5=26.答案:2614.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作长轴的垂线,分别交椭圆于点P,Q,△PQF1为等边三角形,则椭圆的离心率为　　　　　. 答案:3315.一圆的面积为5,若该圆与平行投影方向垂直,其投影面积为10,则平行投影方向与投射面的夹角是　　　　　. 解析:如图,BC为投影方向,显然AB所在

13、的平面为圆所在的平面,AC所在的平面为投射面,设α为投影方向与投射面的夹角,利用sinα=510=12,解得α=30°,即夹角是30°.答案:30°三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(15分)如图,圆柱被平面α所截.已知AC是圆柱口在平面α上最长的投影线段,BD是最短的投影线段,EG=FH,EF⊥AB,垂足在圆柱的轴上,EG和FH都是投影线,分别与平面α交于点G,H.(1)比较EF,GH的大小;(2)若圆柱的底面半径为r,平面α与母线的夹角为θ,求CD的长.解:(