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时间:2019-01-10
《高中数学 第2章 圆柱圆锥与圆锥曲线学业分层测评 新人教b版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求第2章圆柱、圆锥与圆锥曲线学业分层测评新人教B版选修4-1(建议用时:40分钟)[学业达标]一、选择题(每小题5分,共20分)1.梯形ABCD中,AB∥CD,若梯形不在平面α内,则它在α内的正射影是( )A.平行四边形B.梯形C.一条线段D.一条线段或梯形【解析】 当梯形所在的平面平行于投影线时,梯形在α上的正射影是一条线段.当梯形所在的平面与投影线不平行时,梯形在α上的
2、正射影是一个梯形.【答案】 D2.如果一个三角形的平行射影仍是一个三角形,则下列结论正确的是( )A.内心的平行射影还是内心B.重心的平行射影还是重心C.垂心的平行射影还是垂心D.外心的平行射影还是外心【解析】 三角形的平行射影仍是三角形,但三角形的形状通常会发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,其中重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内心则始终是原先角平分线的交点,射影前后相对的位置关系不变.【答案】 A3.圆锥的顶角为50°,圆锥的截面与轴线所成的角为30°,则截线是( )A
3、.圆 B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】 由已知α==25°,β=30°,∴β>α.故截线是椭圆,故选B.【答案】 B4.设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°<β<90°),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面π都相切,若已知Dandelin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为( )A.B. C. D.【解析】 Dandelin双球与平面π的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长,由题意知,2b=2c.∴e====.配合各任课老师,激发学生的学习兴
4、趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求【答案】 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形,用一个与轴线成30°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线的离心率为______
5、__.【导学号:61650026】【解析】 ∵圆锥的轴截面为等腰直角三角形,所以母线与轴线的夹角α=45°;又截面与轴线的夹角β=30°,即β<α,∴截线是双曲线,其离心率e====.【答案】 6.一平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6,则圆柱面内切球的半径为________.【解析】 由2a=6,得a=3,又e=cos45°=,∴c=e·a=×3=.∴b===.∴圆柱面内切球的半径r=.【答案】 三、解答题(每小题10分,共30分)7.如图217,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分
6、别是AA1、D1C1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,画出空间四边形AEFG在该正方体的面DCC1D1上的正投影.图217【解】 如图(1),点A落在D点上,点G落在CC1的中点G′上,点F在面DCC1D1上的正射影仍为点F,点E落在DD1的中点E′上,擦去命名点,其图形如图(2)所示.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在
7、学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求8.已知点A(1,2)在椭圆+=1内,F的坐标为(2,0),在椭圆上求一点P,使
8、PA
9、+2
10、PF
11、最小.【解】 如图所示,∵a2=16,b2=12,∴c2=4,c=2.∴F为椭圆的右焦点,并且离心率为=.设P到右准线的距离为d,则
12、PF
13、=d,d=2
14、PF
15、.∴
16、PA
17、+2
18、PF
19、=
20、PA
21、+d.由几何性质可知,当P点的纵坐标(横坐标大于零)与A点的纵坐标相同时,
22、PA
23、+
24、d最小.把y=2代入+=1,得x=(x=-舍去).即点P(,2)为所求.[能力提升]9.在空间中,取直线l为轴.直线l′与l相交于O点,夹角为α.l′绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l的交角为β.试用Dandelin双球证明:当β=α时,平面π与圆锥的交线为抛物线.【证明】 如图:设D
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