2019版高中数学第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.2.3圆锥面及其内切球练习（含解析）新人教B版选修

《2019版高中数学第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.2.3圆锥面及其内切球练习（含解析）新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.3　圆锥面及其内切球课时过关·能力提升1.已知双曲线两焦点的距离为10,双曲线上任一点到两焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.35B.45C.1D.53解析:设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=10,2a=6,故离心率e=ca=53.答案:D2.在△ABC中,sinB-sinC=12sinA,则顶点A的轨迹是(　　)A.双曲线B.抛物线C.抛物线的一部分D.双曲线的一支解析:由已知条件和正弦定理,得AC-AB=12

2、BC

3、案:C4.已知一个圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为41°,不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则:当　　　　时,平面π与圆锥面的交线为圆; 当　　　　时,平面π与圆锥面的交线为椭圆; 当　　　　时,平面π与圆锥面的交线为双曲线; 当　　　　时,平面π与圆锥面的交线为抛物线. 答案:β=90°　41°<β<90°　β<41°　β=41°5.已知抛物线上一点P到准线的距离为7,则P到焦点F的距离为　　　　　. 答案:76.一圆锥面的母线和

4、轴线成30°角,当用一与轴线成30°角且不过顶点的平面去截圆锥面时,平面与圆锥面的交线是　　　　　. 解析:由题意知轴线与母线的夹角α=30°,平面与轴线的夹角β=30°,则β=α.所以交线是抛物线,如图所示.答案:抛物线7.如图,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,准线l与直线AF相交于点H,过焦点F作PF⊥AF,求证:AF=12PF.证明如图,过点P作PB⊥l于点B,由抛物线的结构特点,知PB=PF,AH=AF,又HF=BP,∴AF=12HF=12BP=12PF.★8.如图,已知圆锥母线与轴的夹

5、角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin双球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2、轴长G1G2.分析由β>α知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面中求解.解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于O点,在Rt△O1F1O中,OF1=O1F1tan∠O1OF1=rtanβ.在Rt△O2F2O中,OF2=O2F2tan∠O2OF2=Rtanβ.则F1F2=OF1+OF2=R+rtanβ.同理,O1O2=R+rsinβ.连接O1A1,O2A2,过O1作O1H

6、⊥O2A2.在Rt△O1O2H中,O1H=O1O2·cosα=R+rsinβ·cosα.又O1H=A1A2,由切线定理,容易验证G1G2=A1A2,故G1G2=R+rsinβ·cosα.