《2.2.3圆锥面及其内切球》导学案1

《《2.2.3圆锥面及其内切球》导学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.2.3圆锥面及其内切球》导学案【学习目标】1.了解圆锥面及其内切球的相关概念；2.了解平面与空间是辨证统一的关系，平面上的问题可以借助于空间得到解决，空间中的问题又可以化归为平面问题解决.【学习重、难点】重点：圆锥面的内切球及其性质；难点：圆锥面的平面截线．【自主导学】一、回顾旧知1.切点圆：所有切点的集合是半径为r的圆，此圆称作切点圆.2.内切球圆柱面与球面相切，该球叫做圆柱面的内切球.3.直截面如果平面δ与圆柱面的轴线垂直，则平面δ所得的截线是一个圆，此时称δ平面为圆柱面的直截面.4.斜截面若平面δ与圆柱面的轴线成锐角，则

2、称平面δ为圆柱面的斜截面.5.利用内切球探索椭圆的特征性质：定义：在一个平面内，到两个定点距离和等于定长(大于两定点的距离)的点的轨迹，叫做椭圆.6.双球圆柱面的两个内切球，叫做Dandelin双球二、新知导学1、圆锥面的概念及其性质：(1)圆锥面：一条直线绕着与它相交成定角的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆锥面.(2)圆锥面的母线、轴：这条直线叫做圆锥面的母线，另一条直线叫做圆锥面的轴.(3)圆锥面有以下一些基本性质.性质1圆锥面的轴线和每一母线的夹角相等.性质2如果一平面垂直于圆锥面的轴线，则其截圆锥面所得的截线是圆.2、圆

3、锥面的内切球及性质(1)切点圆如图，设圆锥面S的母线与轴线的夹角为，在圆锥面S的轴线上任取一个与顶点S不同的点O，设SA为任一条母线，作OH⊥SA与点H，则由此可知，点到圆锥面S每一条母线的距离都相等.以O为球心，OH为球的半径作球O，则每一条母线都与球O相切.于是，从S出发的每一条切线长相等，切点在轴上的正投影都落在同一点C，所有切点与点C的距离相等，并且在通过点C且垂直于轴线的同一平面上，所以圆锥面S的每一条母线与球O相切的切点的轨迹是一个圆.这个圆通常称作切点圆，球O叫做圆锥面S的内切球.由以上分析可知，圆锥面与内切球的交线是

4、一个圆，并且该圆所在平面垂直于该圆锥面的轴线.(2)例题导学例已知一圆锥面S，其轴为Sx，一平面不过顶点S并且与圆锥面S的轴线相交于点M(如图).求证存在圆锥面的内切球与平面相切.3、圆锥面的平面截线(1)抛物线的焦点(2)抛物线的准线(3)圆锥曲线(4)圆锥曲线的定理三、小结反思