《2.2.1球的切线与切平面》教学案1

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1、《2.2.1球的切线与切平面》教学案教学目标1、掌握球的切线、切平面的概念2、球的切线长的性质教学重、难点了解与球的切线、切平面相关的概念教学过程一、创设情境1、我们都知道想要用头顶住一个足球是不容易的，一般只有技术很好的球员才能轻松做到，这是因为球是圆的，而我们只能接触球一小块面积.2、鸡蛋在桌面上会来回滚动，而放在小杯子里就变得十分稳固，这又是什么原因呢？二、探索新知1.球的切线我们已学习过直线与圆的三种位置关系，分别是相交、相切、相离，如下图(1)、(2)、(3)所示：切线主要有五个性质：Ø切线和圆

2、只有一个公共点；Ø切线和圆心的距离等于圆的半径；Ø切线垂直于经过切点的半径；Ø经过圆心垂直于切线的直线必过切点；Ø经过切点垂直于切线的直线必过圆心；通常，在判定直线是否是圆的切线时，我们可以根据切线的定义，但更常用的是切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.同样，在判定球的切线时，也拥有类似的定理.如图，以点O为球心，r为半径的球记为O(O，r).过该球的任一条半径OM外端M，作OM的垂线MN，容易证明OM与球O只有唯一公共点M.球的切线定义——与球只有唯一公共点的直线叫做球的切

3、线.同圆的切线类似，球的切线也具有以下性质：球的切线垂直于过切点的半径如果球的切线通过一点P，切点为A，那么就称线段PA的长为从点P引的球的切线长.球的切线长具有以下性质：从球外任何一点引该球的所有切线长相等.如图，PA、PB为从点P引到球O的切线，则PA=PB.2.球的切平面切平面的概念：过曲面上的一般点，所作与曲面相切的平面称为曲面在该点处的切平面.显然，过点A在曲面上可以作无数条曲线L1、L2、L3…，它们在点A的切线T1、T2、T3…，必定在同一平面(切平面)内.如何确定切平面：根据两条相交直线决

4、定一个平面可知，只要作出曲面上一个点的两条曲线的切线，就决定了一个切平面.对于球来说，如图所示，过球O的一条半径OM的外端M，作与OM垂直的平面δ，则容易证明平面δ与球O只有唯一的公共点M.球的切平面定义——与球只有唯一公共点平面叫做球的切平面.可以证明：一个球的切平面，垂直于过切点的半径.事实上，如果在切平面内，过切点任意作两条直线，则这两条直线都是球的切线，根据球的切线的性质，这两条直线垂直于过切点的半径，所以切平面垂直于过切点的半径.三、小结反思1.球的切线2.球的切平面