2019版数学人教B版选修4-1训练：2.2.3 圆锥面及其内切球 Word版含解析.pdf

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1、2.2.3圆锥面及其内切球课时过关·能力提升1.已知双曲线两焦点的距离为10,双曲线上任一点到两焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为()A.B.C.1D.解析:设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=10,2a=6,故离心率e=.答案:D2.在△ABC中,sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹是()A.双曲线B.抛物线C.抛物线的一部分D.双曲线的一支解析:由已知条件和正弦定理,得AC-AB=BC

2、点A,B在抛物线准线上的正射影分别为点A,B,则∠AFB1111等于()A.45°B.60°C.90°D.120°解析:如图,由抛物线定义知AA=AF,1∴∠AAF=∠AFA.11∵AA∥EF,1∴∠AAF=∠AFE.11∴∠AFA=∠AFE.11∴FA是∠AFE的平分线.同理,FB是∠BFE的平分线,11∴∠AFB=∠AFE+∠BFE11=(∠AFE+∠BFE)=90°.答案:C4.已知一个圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为41°,不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则:当

3、时,平面π与圆锥面的交线为圆;当时,平面π与圆锥面的交线为椭圆;当时,平面π与圆锥面的交线为双曲线;当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线.答案:β=90°41°<β<90°β<41°β=41°5.已知抛物线上一点P到准线的距离为7,则P到焦点F的距离为.答案:76.一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一与轴线成30°角且不过顶点的平面去截圆锥面时,平面与圆锥面的交线是.解析:由题意知轴线与母线的夹角α=30°,平面与轴线的夹角β=30°,则β=α.所以交线是抛物线,如图所示.答案:抛物线7.如图,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,准线l与

4、直线AF相交于点H,过焦点F作PF⊥AF,求证:AF=PF.证明如图,过点P作PB⊥l于点B,由抛物线的结构特点,知PB=PF,AH=AF,又HF=BP,∴AF=HF=BP=PF.★8.如图,已知圆锥母线与轴的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin双球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距FF、轴长GG.1212分析由β>α知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面中求解.解:连接OF,OF,OO交FF于O点,11221212在Rt△OFO中,OF=.111在Rt△OFO中,OF=.222则FF=OF+OF

5、=.1212同理,OO=.12连接OA,OA,1122过O作OH⊥OA.1122在Rt△OOH中,12OH=OO·cosα=·cosα.112又OH=AA,由切线定理,容易验证GG=AA,故GG=·cosα.112121212