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《2019新高中数学人教A版选修1-1习题：第二章 圆锥曲线与方程 检测(A) 含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、最新中小学教案、试题、试卷第二章检测(A)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为( )A.(x-1)2+y2=6425B.x2+(y-1)2=6425C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案:C2.已知抛物线C1:y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称,则抛物线C2的准线方程是( )A.x=-18B.x=
2、12C.x=18D.x=-12解析:抛物线C1:y=2x2关于y=-x对称的抛物线C2的解析式为-x=2(-y)2,即y2=-12x,故C2的准线方程为x=18.答案:C3.一根竹竿长为2米,竖直放在广场的水平地面上,在t1时刻测得它的影长为4米,在t2时刻测得它的影长为1米.这个广场上有一个球形物体,它在地面上的影子是椭圆,则在t1,t2这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为( )A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.2∶113最新中小学教案、试题、试卷最新中小学教案、试题、试卷解析:根据题意,球形物体的高度一定,可设为h.
3、则t1时刻影子椭圆的长轴长2a=2h,短轴长2b=h,∴c2=a2-b2=h2-h24=34h2,e1=ca=32hh=32.t2时刻影子椭圆的长轴长为2a=h,短轴长2b=h2,则c2=a2-b2=h24-h216=316h2,∴c2a2=316h2h24=34.∴e2=ca=32.∴e1∶e2=1∶1.答案:A4.已知动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为23λ(λ≥1),则点P轨迹的离心率的取值范围为( )A.33,1B.33,32C.0,33D.32,1解析:由题意,23λ>
4、F1F2
5、=2,∴点P的轨迹是椭圆
6、,其中a=3λ,c=1.∴e=13λ≤13.故选C.答案:C5.若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.73B.54C.43D.53解析:∵双曲线的渐近线方程为y=±bax,且过点(3,-4),∴-4=-ba×3,∴ba=43.∴离心率e=1+ba2=1+432=53,13最新中小学教案、试题、试卷最新中小学教案、试题、试卷故选D.答案:D6.已知P,Q是椭圆9x2+16y2=1上的两个动点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则点O到弦PQ的距离必等于( )A.1B.34C.15D.145解析
7、:考虑弦PQ垂直于x轴时,OP⊥OQ,且
8、OP
9、=
10、OQ
11、,所以△OPQ为等腰直角三角形.故有
12、xP
13、=
14、yP
15、,代入椭圆方程,有9xP2+16xP2=1,解得
16、xP
17、=15,即点O到弦PQ的距离为15.答案:C7.已知AB为过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心的弦,F1为一个焦点,则△ABF1的最大面积是(c为半焦距)( )A.acB.abC.bcD.b2解析:△ABF1的面积为c·
18、yA
19、,因此当
20、yA
21、最大,即
22、yA
23、=b时,面积最大.答案:C8.已知点F,A分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点
24、、右顶点,点B(0,b)满足FB·AB=0,则双曲线的离心率为( )A.2B.3C.1+32D.1+52解析:∵FB·AB=0,∴FB⊥AB.∴b2=ac.13最新中小学教案、试题、试卷最新中小学教案、试题、试卷又b2=c2-a2,∴c2-a2-ac=0.两边同除以a2,得e2-1-e=0⇒e=1+52.答案:D9.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若
25、AF
26、=3
27、BF
28、,则l的方程为( )A.y=x-1或y=-x+1B.y=33(x-1)或y=-33(x-1)C.y=3(x-1)或y=-3(x-1)D.y
29、=22(x-1)或y=-22(x-1)答案:C10.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为( )A.y2=-4xB.y2=4xC.x2=4yD.x2=-4y解析:过焦点Fp2,0且斜率为1的直线方程为y=x-p2,与抛物线方程联立,可得y2-2py-p2=0,所以y1+y2=2p=4.所以p=2,故抛物线的标准方程为y2=4x.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离
30、是 . 答案:212.已知点P(a,0),若抛物线y2=4x上任一点Q都满足
31、PQ
32、≥
33、a
34、,则a的取值范围是 . 解析:设Q(x,y),
