【精品】幻方论文

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1、天津工业大学中文题目：对幻方的浅显认识英文题冃：Superilcialunderstandingofthemagicsquare学号：1231138049姓名：孟帮杰年级：2012级专业：计算机技术指导教师：张大坤完成日期：2012年10月摘要多少III:纪来人们对幻方总是怀着浓厚的兴趣。从古代起幻方就跟某些超口然和魔术的领域相联系。在古代亚洲的城市，人们在考古挖掘中发现了它们。有关幻方的最早记录，是约于公元前2200年在中国出现的“洛书”。传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。幻方，有时又称

2、魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。幻方起源于我国，并由我国传到全世界，在这漫长的历史中，幻方也得到了广泛的发展和进步。我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活中的应用，以此来一部加深对幻方的理解。关键词：幻方历史幻方应用第一章引言1第二章幻方的历史和发展2第三章幻方法则的研究3幻方法则33.1奇数阶幻方（罗伯法）33.2双偶数阶幻方（对称交换法）33.3单偶数阶幻方（象限对称交换法）4第四章同阶幻方结构的讨论7同阶

3、幻方结构74.1三阶幻方74.2四阶幻方74.3五阶幻方8第五章幻方法则的程序9程序如下9第六章幻方的应用176.1幻方在数学和智力开发中的应用176.2幻方在科学技术中的应用176.3幻方在艺术中的应用17第七章结语18参考文献19第一章引言我国的纵横图通过东南亚国家，卬度、阿拉伯传到西方。曲于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫作MagicSquare,翻译成屮文就是“幻方”或"魔方”。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的儿个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“

4、幻方”。幻方问题是具有悠久历史的复朵排列组合问题。幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而冃在于解在可行排列空间屮所占的比例随阶数指数递减。此外，在文章最后，简单介绍了幻方在数学和智力开发，科学以及艺术中的应用。我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活屮的应用，以此来部加深对幻方的理解。第二章幻方的历史和发展关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。和传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃岀一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也

5、是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只人乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。大约在8世纪，中国的幻方记述传人阿拉伯地区。该地区的人们对幻方产生了极人兴趣，并做出重要贡献。塔比伊本•库拉较早研究了幻方。约990年，一批阿拉们学者编的木百科全书屮可找到3,4,5,6阶幻方，并说明7,8,9阶幻方的存在。幻方1315年前后传人西方后，最初被赋予一种神秘性或作为护身符，成为神秘哲学的一部分，或是在一些场合中作为有趣的数学游戏。但当时并未引起人们的深思和研究。在中国，宋

6、朝杨辉的《续古摘奇算法》辑录了更高阶的幻方（至10阶），他最早从数学角度研究了洛书的构造法以及其他6种变形幻方。它们同样具有某些组合性质。扬辉还构造出由9个洛书勾成的大幻方，如果洛书小的第I列第J行数记为h杨辉之后易东、程大位、王文素，清朝方屮適、张潮、保其寿对幻方及变形幻方有深入的研究。形式也趋于多样化。除了这些以外，历史上最早的四阶幻方是在印度发现的,那是一个完全幻方，而且比中国的杨辉还要早了两白多年，印度人认为那是天神的手笔。直到中世纪后.欧洲的一些数学著作中才开始出现讨论幻方及其改造的内容，如卡尔丹诺给

7、出了分别以日、月和五星为名的幻方及构造法。7世纪.口本对幻方也产生很浓的兴趣一主要是关孝和对幻方和幻圆理论的研究。现在的幻方种类很多，如一般幻方，对称幻方，同心幻方，完美幻方。平面幻方（二维），幻立方（三维），多维幻方。平方幻方，立方幻方，高次幻方，高次多维幻方。魔鬼幻方，马步幻方，多重幻方，六角幻方，双料幻方，幻环，幻圆等等。特殊的幻方有反幻方，完美反幻方。第三章幻方法则的研究幻方法则3・1奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正屮；按以下规律排列剩下的

8、（nXn-1）个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格己经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格