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《【优选整合】人教A版高中数学必修四第三章习题课学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章三角恒等变换习题课1(学案)一、学习目标1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正眩、余眩、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括-导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).二、自主学习(一).温故知新1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(G土〃)=sinacos〃士cosasin〃；cosOMFcosacos〃土sinasin〃；tan(a±“)=
2、:2.二倍角的正弦、余弦、正切公式2tanolsin2a=2sinacosgcos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a・tan2a="~1—tana3.函数/(a)=asina+bcosg(q,b为常数)，可以化为/(a)=yja2+b2sin/(g)=
3、鷲“可以变形为tana+tan”=tan(a+0)(1—tan(ztan0),且对任意角a,0都成立.()(4)存在实数a,使tan2a=2tana.()答案(1)7(2)7(3)x(4)72.若tan0=—则cos20=()4-5-A1-51-5c4-5D答案D3.若tana=*，tan(a+”)=*,则tan0等于()1A.y答案A4.in347°cos148°+sin77°-cos58°=答案爭三、合作探究B6C7D6考点一三角函数式的化简【例1】cos(a+0)cos0+sin(a+0)sin0=()A.sin(a+20)B.sina
4、C.cos(cc+2y?)D.cosa解析cos(a+〃)cos”+sin(a+“)sin”=cos[((z+〃)一0]=cosa.答案D规律方法：三角函数式的化简耍遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幕"等.考点二三角函数式的求值【例2](l)[2sin50°+sin10°(1+^3tan10°)]-^2sin280=.s、一.—伍
5、、317兀.7kM11sin2a+2s
6、in2a^^u⑵已知cos(j+a丿=§,则一]_taz—的值为•(3)已知a,0G(O,7t),且tan(a—0)=*,tan〃=—*,则2a—0的值为.妙疋.cos10°+筋sin10°)解析(1)原式=(2$巾50°+sin10°-心；0。)ycos10。+爭sin10°迈sin80°=(2sin50°+2sin10。・心17。)*迈cos10°=2^/2[sin50°cos10°+sin10°cos(60°—10°)]=2迈sin(50°+10°)=2迈＞＜爭=百.sin2«+2sin^a2sinacosa+2sin^a2sinaco
7、sa(cosa+sina)1+tana(it(2):=二=:=sin2=sin2atan万+a.1—tana.sinacosa—sina1—tana4J1-亦17兀7兀丿n5兀
8、兀口伍I、3rr.(n.4＜7i.A4由"厅＜0＜才得亍＜°+玄＜2兀，又cos
9、j+aJ=§,月「以sin牙+oj=—tan牙+«j=—亍sin2a=矛所以答案(i)V^⑵—亦sin2a+2si『a1—tana2875*规律方法(1)已知条件下的求值问题常先化简需求值的式子，再观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手)，最后将已知条件及其变形
10、代入所求式子，化简求值.(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知止切函数值，选正切函数;②已知正、余弦函数值，选正眩或余眩函数；若角的范围是(0,另，选正、余眩皆可；若角的范围是(0,71),选余弦较好；若角的范圉为(一令另，选正弦较好.考点三三角变换的简单应用【例3】已知1BC为锐角三角形，若向量p=(2—2sin/,cos/+sin/)与向量g=(sin/—cos/,1+sin/)是共线向量.(1)求角r—qR⑵求函数y=2si『g+cos—的最大值.?C—3B9(2)y=2siiV5+cos5=2sin^
11、+cos'3解(1)因为p,q共线，所以(2—2sinJ)(1+sinJ)=(cos^4+sinJ)(sinA—cosA),则sin2/=才.又力为锐角，所以sin
