【优选整合】人教A版高中数学必修四312两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案

《【优选整合】人教A版高中数学必修四312两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.1.2两角和与羌的正弦、余弦和正切公式（学案）学习目标1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。2、商数关系（2）二、自主学习sin(7r+a)=cos(/r+a)=2)tan(乃+a)二sin(-a)=cos(—a)=tan(-a)=3)

2、三角函数基本关系平方关系（1）3、两角差的余弦公式C（_0）COS（G_0）=4.公式推导（1）两角和的余弦：cos（a+P）=；（2）两角和与差的正弦：sin（a+p）=:sin（a—卩）=:（3）两角和与差的正切：tan（a+卩）=；tan（a—卩）=三、合作探究知识点一所求角可表示成两个特殊角的和、差例1求sin75°,tanl5°的值.解:sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=V2V3V21V6+V2——X——+——X—=22224tanl5°=tan(

3、60°-45°)=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°V3-11+5/3或tanl5°=tan(45o-30°)=tan45。—tan30。1+tan45°tan30°=2-V3.方法归纳三角函数式的结构一般由角、三角函数符号及运算符号三部分组成.因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的重要特点•无论是化简、求值，还是证明，其结果应遵循以下几个原则：①能求值的要求值；②三角函数的种类尽可能少；③角的种类尽可能少；④次数尽可

4、能低；⑤尽可能不含根号和分母.知识点二己知a、卩的三角函数值，求吐卩的三角函数值1例2.已知sina=—,求cos(—+a)的值.33思路分析：因为兰是个特殊角，所以根据Cg邙)的展开式，只需求出cosa的值即可.rtl于条件只告诉了17Tsina=

5、,没有明确角a所在的象限，所以应分类讨论，先求cosa的值，再代入展开式确定cos(y+a)的值.解:Vsina=-・・』位于第一、二象限.当a是第一象限角时,・7171.71.12V2V312V2-V3…cos(—a)=cos——cosa-sin——sina=—XX

6、—=33323236同理，当a是第二象限角时，cosa=，3•5召)=-归I36方法归纳解这类给值求值问题的关键是先分清S(ae、C(吐卩)、T©卩)的展开式中所需要的条件，结合题设，明确谁是已知的，谁是待求的.其屮在利用同角三角函数的基本关系求值时，应先解决与已知具有平方关系的三角函数值.但是，对于cos伍+a)、cos(-+a)这样的函数求值，由于它们的角与兰的整22数倍有关，所以无需按它们的展开式求值，直接利用诱导公式可能更简单.四、学以致用练习1：已知a,p是锐角,且sina=^UV5COSp=—V10求a

7、—p的值.练习2：设tan(a—0)=2,ntttan(扌—0)=3,则tan(扌—a)等于()B.-1735练习3：在厶ABC中，sinA=—£osB=一513C.D.5求cosC.五、自主小测1.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()A.--B.丄C._73D.亘2222a卄1一tanA2.若二3+2血，则cot(-+A)等于()1+tanA4A.3-2V2B.3+2迈C.-3+2近D.-3-2V22.若8sina+5cos/?=6,8cosa+5sin0=10,则sin(Q+0)=

8、.3.已知tana、tan0是方程x2+3^3x+4=0的两个根，且,则a+0的值是2234.己知—

9、3的值.参考答案1.B；解析：原j^=sinl7°-(―sin43°)+(―sin73°)(―sin47°)=—sin17°sin43o+cos170cos43°=cos60°=丄;27t4i_t4tantanA2.3.B；角军析：==tan(A)=tan[(―+A)]=cot(—+A)=3+2^2；1+3人1+tan^tan^4244

10、447話；解析：对两式8sino+5cos0=6和8cosa+5sin0=10两边平方后对应相加，并结合两角和正眩公式整理可得sin仏+0)-4780tanatan0〉0,33=——6563；解析：解析：由韦达定理得：tana+tan0=-3,tanatan0=4,Zn（“+0）=：骞1霭M，又",0*彳自，且tana+tan0