【优选整合】人教a版高中数学必修四第三章习题课教案

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1、一、教学目标:知识与技能：1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4•能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化枳、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.过程与方法：通过知识冋顾及典例分析的过程，让学生熟悉基本题塑，形成解决问题的思路。培养学生分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.情感、态度与价值观通过复习及解题训练归，培养学牛踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从知

2、识系统化的观念，帮助学生构建良好的知识网络。二.重点难点重点：掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式，并能解决常见问题。难点：知识的综合运用及分类和转化思想。三、教材与学情分析求三角函数值及化简问题是三角函数中的基本问题之。运用两角和（差）及二倍角公式进行变形是求三角函数值的基本方法。在解题训练屮培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学.五、教学过程（一）.温故知新1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(a±“)=sinacos〃士cosocsintana±tan

3、〃cos(g+“)一cosacos〃土sinasm〃；tan(a±p)—〔t厂2.二倍角的正弦、余弦、正切公式Sin2a=2si】Mcos久cos2心cosb-sin%=2cosb-l=lzz2^.tan2a=-^~：3•函数f(a)=asma+bcosa(a,b为常数)，可以化为/(a)/+产sin(a+。)(其中tan(/)==y//+•cos(a—卩)(其中tan卩=彳)(二)口我检测1•判断正误(在括号内打讨或“xj(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角弘"是任意的・((2)存在实数a,0,使等式sin(a+“)=sina+sin0成立・((3)

4、公式tan(a+0)=以变形为3cc+tan/?=tan(a+^)(l—tan«tan且对任意角a,0都成立.((4)存在实数a,使tan2a=2tana.()解析(3)变形可以，但不是对任意的弘0都成立，gp答案(1)7(2)7(3)x(4)72.若tan0=—1,贝Ijcos2&=()4-51-5cs丄lac2c・2ccos~&—sin01—tarT。4解祈cos2O=cos“0—S1IT0==_=三・cos。十sin01+tan05答案D3.若tan(z=j,tan(a+0)=*,则tanB等于()1-7A1-6B5-7c5-6D丄_丄5丄lcta

5、n(a+0)—tana231_解析tan/?=tan[(«+^)-a]=1+tany故选a.1+2X3答案A4.in347°cos148°+sin77°-cos58°=.解析sin347°cos148°+sin77°cos58°=sin(270°+77°)cos(90°+58°)+sin77°cos58°=(-cos77°)-(-sin58°)+sin77°cos58°=sin58°cos77°+cos58°sin77°=sin(58o4-77°)=sin135。=耳答案¥（三）典例解析考点一三角函数式的化简【例1】cos(a+0)cos0+sin(a+

6、0)sin〃=()A.sin(a+2〃)B.sinaC.cos(a+2〃)D.cosa解析cos（g+〃）cos“+sin（a+0）sin0=cos[（a+“）一0]=cosa.答案D规律方法：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦S三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分“遇到根式一般要升幕"等.【训练1】（l>/2+2cos8+2pl—sin8的化简结果是⑵化简:42I丄2cosa—2cosQ十㊁解析(1)原式=a/4cos

7、24+2y](sin4—cos4)2=2

8、cos4

9、+2

10、sin4—cos4

11、,53_因为才兀<4<尹，所以cos4<0,且sin4

12、疋八、古7(...cos10°+书sin10°)角举析(1)原工弋=(2sin5