资源描述：
《【优选整合】人教A版高中数学必修二 4.2.3 直线与圆的方程的应用 教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2.3直线与圆的方程的应用教学目标1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类，重点是利用直线和圆的位置关系解决实际问题；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，会用“数形结合”的数学思想解决问题；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系。2.过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转
2、化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和圆的位置关系的问题,关键是要使该问题是否满足直线和圆的位置关系以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重
3、点难点1.教学重点：利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；2.教学难点：会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系。教学过程：导入新课如图1,某城市中的高空观览车的高度是100m,图1在离观览车约150m处有一建筑物,某人在离建筑物1005m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线与圆的方程的应用.推进新课新知探究提出问题①你能说出直线与圆的位置关系吗？②解决直线与圆的位置关系
4、,你将采用什么方法？③阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？④你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？⑤你能利用“坐标法”解决例5吗？活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.①学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确
5、定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.讨论结果：①直线与圆的位置关系有三类:相交、相切、相离.②解决直线与圆的位置关系,将采用代数和几何两种方法,多数情况下采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决.③阅读并思考教科书上的例4,先用代数方法及坐标法,再用几何法,作一比较.④你能分析一下确定一个圆的方程的要点,圆心坐标和半径,有时关于D、E、F的三个独立的条件也可.⑤建立适当的坐标系,具体解法我们在例题中展开.应用示例例1讲解课本4.2节例4,解法一见课本.图2
6、解法二：如图2,过P2作P2H⊥OP.由已知,
7、OP
8、=4,
9、OA
10、=10.5在Rt△AOC中,有
11、CA
12、2=
13、CO
14、2+
15、OA
16、2设拱圆所在的圆的半径为r,则有r2=(r-4)2+102.解得r=14.5.在Rt△CP2H中,有
17、CP2
18、2=
19、CH
20、2+
21、P2H
22、2.因为
23、P2H
24、=
25、OA2
26、=2,于是有
27、CH
28、2=r2-
29、OA2
30、2=14.52-4=206.25.又
31、OC
32、=14.5-4=10.5,于是有
33、OH
34、=
35、CH
36、-
37、CO
38、=-10.5≈14.36-10.5=3.86.所以支柱A2P2的长度约为3.86cm.点评：通
39、过课本解法我们总结利用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.把两种解法比较可以看出坐标法通俗易懂,几何法较难想,繁琐,因此解题时要有所选择.变式训练已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.图3解:如图3,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立适当的平面直角坐标系,设A(a,0),B(0,b)
40、,C(c,0),D(0,d).过四边形ABCD的外接圆的圆心O1分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别为线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得=xm=,=yn=,xE=,yE=.所以
41、O1E
42、=.又
43、BC
44、=,所以
45、O
