【优选整合】人教A版高中数学必修三232两个变量的线性相关学案

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1、§2.3《变量间的线性相关》导学案【学习目标】1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作击散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2、了解最小二乘法的含义.3、若两个变量具有线性相关时，会求线性回归方程，并会用线性回归方程进行预测.4、了解相关系数的大小与两个变量间的相关程度的强弱关系。【重点】会求线性回归方程，并会用线性回归方程进行预测.【难点】会判断相关系数的大小与两个变量间的相关程度的强弱关系【使用方法与学法指•导】1.用15分钟左右的时间阅读课本基础知识，从中了解变量间的线性相关问题，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。2.完成教材助读设置的问题，

2、然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。【预习案】一、预习练习：1、在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？（1）作文水平与课外阅读量之间的关系；（2）降雪量与交通事故的发生率之间的关系；（3）光照时间和果树亩产量。2、课本P85-86（1）如何画散点图？（2）两个变量是否具有相关关系，它的散点图有什么特点？（3）两个变量的相关关系有正相关和负相关，它们在散点图上各有什么特点？你能举出一些生活中的变量成正相关和负相关的例子吗？正相关是指：；负相关是指：O（4）线性相关的两个变量，其散点图有什么特点？【探究

3、案】探究点一:1、引入问题：观察人体的脂肪含量百■分比和年龄的样木数据的散点图，这两个相关变量成正相关•我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2^在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？3、课本P87,什么叫回归直线？；什么叫回归方程？；冋归直线的特点：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？。4、最小二乘法是；公式是：5、求线性回归直线方程的步骤：6、回归盲线、回归方程、如何利用线性回归方程对总体进行估计?7、相

4、关系数re[-1,1],其绝对值越大，两个变量间相关程度的越强；其绝对值越小，两个变量间相关程度的越弱。（参看课木P92-93阅读与思考）探究点二：画散点图1、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.32&229.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样木平均数。（1）观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样

5、变化？（2）以无轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，一组样木数据就对应着一个点，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？请画出该图。这个图跟我们所学过的函数图象有何区另U?2、5个学生的数学和物理成绩如下表:ABDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。探究点三：例1、观察两相关变量得如下表:X-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的冋归方程。例2、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度-504712151923

6、273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点曲中左现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是。C,预测这天卖出的热饮杯数。变式：根据探究点二的第1题的表格数据，求年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程，并回答：若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？【巩固提升】1、做《金版》P67自测自评；2、做《金版》P69—70课时训练；3、已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程归点()X1.081.121.191.28y2.252.372.402.254

7、•设有一个回归方程为j=3-5x,变量兀增加一个单位时(〉平均增加3个单位〃丿平均减少5个单位C」平均增加5个单位平均增加3个单位5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据X3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤•试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？