数学必修三练习：232两个变量的线性相关（含答案）

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1、第二章2.32.3.2一、选择题1．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg[答案]　D[解析]　本题主要考查线性相关及回归方程．D选项断定其体重必为58.79kg不正确．注意回归方程

2、只能说“约”、“大体”而不能说“一定”、“必”．2．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为＝150＋60x，下列判断正确的是(　　)A．劳动生产率为1000元时，工资为210元B．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高210元D．当月工资为270元时，劳动生产率为2000元[答案]　B[解析]　由回归系数的意义知，>0时，自变量和因变量按同向变化(正相关)，<0时自变量和因变量按反向变化(负相关)，回归直线斜率＝60，所以x每增加1，平均增加60，可知B正确．3．下表是x与y

3、之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点(　　)x0123y1357A.(2,2)　B．(1.5,2)　C．(1,2)　D．(1.5,4)[答案]　D7/7[解析]　＝＝1.5，＝＝4，回归直线必过点(，)，故选D.4．(2013·湖北文，4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578其中一定不正确的结论的序

4、号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]　D[解析]　本题考查的是线性相关关系及回归直线方程．若y与x负相关，则＝bx＋a中b<0，故①不正确，②正确；若y与x正相关，则＝bx＋a中b>0，故③正确，④不正确；故选D.5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[答案]　B[解析]　本题主要考查了回归分析及回归直线方程．

5、依题意：＝3.5，＝42，又＝9.4，∴42＝9.4×3.5＋.∴＝9.1，∴＝9.4x＋9.1，当x＝6时，＝65.5，故选B.6．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．(　　)7/7①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　D[解析]　能使所有数据点都在它附

6、近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数、得到的直线＝x＋才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.二、填空题7．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________．[答案]　450kg[解析]　将x＝50代入回归直线方程得＝250＋4×50＝450，故预计小麦产量为450kg.8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食

7、支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]　0.254[解析]　本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义．由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.三、解答题9．要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：7/7编号1234567

8、8910x63674588817152995876y65785285928973985675(1)画出散点图；(2)判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；