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《【提高练习】《两个变量的线性相关》（数学人教A必修三）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《变量之间的相关关系》提高练习1.已知回归方程的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归方程为 ( )A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.232.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则 ( )A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>03.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程=bx+a,那么下面说
2、法不正确的是 ( )A.直线=bx+a必经过点(x,y)B.直线=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点C.直线=bx+a的斜率为∑i=1nxiyi-nx-y-∑i=1nxi2-nx2D.直线=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差∑i=1n[yi-(bxi+a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线4.设有一个回归方程为=2-1.5x,则变量x增加一个单位时 ( )A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C
3、.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位5．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系6．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数( )A．不能小于0B．不能大于0C．不能等于0D．只能小于04．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②
4、y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】 由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】 D7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( )A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.
5、0万元8．若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为＝5x＋250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产________千克左右．9．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝________.10．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增
6、加________万元．11.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．(结果保留两位小数)答案与解析1.【解析】选C.因为回归方程斜率的估计值为1.23,知D错,且回归方程必过样本点的中心(x,y),将点(4,5)代入A,B,C检验可知,选C.2.【解析】选A.画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,所以b<0,a>0.3.【解析】选B.由a=y-bx知=y-bx+bx,所以必定过点
7、(x,y).回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的,但不一定过原始数据点,只需和这些点很接近即可.4.【解析】选C.2=2-1.5(x+1)-2+1.5x=-1.5.5.【解析】 选C.由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系，B，D错．6.【解析】选C. 当＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.7.【解析】 ＝(4＋2＋3＋5)＝3.5，＝(49＋26＋39＋54)
8、＝42，所以＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归方程为＝9.4x＋9.1，令x＝6，得＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．故选B.8.【解析】 当x＝80时，＝400＋250＝650.【答案】 6509.【解析】 因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(，)，所以＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】 58.510.【解析】 由于＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加
