【同步练习】《两个变量的线性相关》（人教）

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1、《两个变量的线性相关》同步练习◆一、选择题．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为＝＋，下列判断正确的是(　　)．劳动生产率为千元时，工资为元．劳动生产率提高千元时，工资提高元．劳动生产率提高千元时，工资约提高元．劳动生产率为千元时，工资为元．对于回归分析，下列说法错误的是（）、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定、线性相关系数可以是正的或负的、回归分析中，如果或，说明与之间完全线性相关、样本相关系数()．四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并

2、求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且＝－；②与负相关且＝－＋；③与正相关且＝＋；④与正相关且＝－－.其中一定不正确的结论的序号是(　　)．①②．②③.③④．①④．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用万元销售额万元根据上表可得回归方程＝＋中的为，据此模型预报广告费用为万元时，销售额为(　　)．万元．万元．万元．万元．设(，)，(，)，…，(，)是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是(　　)．直线过点(，)．回归直线必通过散点

3、图中的多个点．直线的斜率必在()．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同◆二、填空题◆．已知一个回归直线方程为＝＋，∈{，，，，}，则＝．．调查了某地若干户家庭的年收入(单位：万元)和年饮食支出(单位：万元)，调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：＝＋.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加万元，年饮食支出平均增加万元．．期中考试后，某校高三()班对全班名学生的成绩进行分析，得到数学成绩对总成绩的回归直线方程为＝＋.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差分，则他们的数学

4、成绩大约相差分．◆三、解答题◆◆．从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，算得＝，＝，＝，＝.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程＝＋；()判断变量与之间是正相关还是负相关；()若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程＝＋中，＝，＝－，其中，为样本平均值．．某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据()请画出上表数据的散点图；()请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程＝＋；()试根据()求出的

5、线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力．(相关公式：＝，＝－)答案和解析、答案　解析　因工人月工资与劳动生产率变化的回归方程为＝＋，当由提高到＋时，－＝＋(＋)－－＝.、、【解析】　由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】　、【解析】　＝(＋＋＋)＝，＝(＋＋＋)＝，所以＝－＝－×＝，所以回归方程为＝＋，令＝，得＝×＋＝(万元)．故选.【答案】　、解析：　是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故错误；回归直线的斜率不确定，故错误；分布在两侧的样本点的个数不一定相同，故错误．答案：　、【解析】　因为

6、＝(＋＋＋＋)＝，且回归直线过样本中心点(，)，所以＝×＋＝.【答案】　、【解析】　由于＝＋知，当增加万元时，年饮食支出增加万元．【答案】　、【解析】　令两人的总成绩分别为，.则对应的数学成绩估计为＝＋，＝＋，所以－＝(－)＝×＝.【答案】　、解　()由题意知＝，＝＝＝，＝＝＝，又＝－＝－×＝，＝－＝－××＝，由此得＝＝＝，＝－＝－×＝－，故所求线性回归方程为＝－.()由于变量的值随值的增加而增加(＝>)，故与之间是正相关．()将＝代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝×－＝(千元)．、解析：　()如图：()＝

7、×＋×＋×＋×＝，＝＝，＝＝，＝＋＋＋＝，＝＝＝，＝－＝－×＝－，故线性回归方程为＝－.()由回归直线方程预测，记忆力为的同学的判断力约为.