《成才之路》高二数学人教A版选修2－3课后强化作业：2-2-2事件的独立性

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1、课后强化作业/基础巩固强化一、选择题1.种植两株不同的花卉，若它们的成活率分別为卩和如则恰有一株成活的概率为（）A・p~~q~2pqB・p~~q—pqC・p~~qD・pq［答案］A［解析］恰有一株成活的概率为p（_q）+Q_p）q=p+q_2pq,故选A.2.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击，贝IJ他们同时中靶的概率是（）14A・25畴诗D1［答案］A［解析］84714P甲一］0—5，尸乙—］0，所以尸一P甲・P乙一25°3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件3,贝0事

2、件B中至少有一件发生的概率是（）［答案］c［解析］由题意P⑷詁，P(B)=2,事件/、B中至少有一个发1s7生的概率^=1-2X6=12-1.(2012-郑州咼二检测)如图所不，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(4A・0［答案］A［解析］设/表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，2则P(A)=^9B表示；“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，2?24则P(B)=g故P(AB)=P(4)・P(B)=qXq=§2.从屮袋内摸岀1个白球的概率为占从乙袋内摸出1个白球的概率是*,从两个袋内各摸1个球，那么概率为

3、

4、的事件是()A.2个球都是白球B.2个球都不是白球C・2个球不都是白球D・2个球中恰好有1个白球［答案］C［解析］从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为Pi=

5、x^=

6、,两个球不都是白球的概率为P=1-P1=I21.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为3和扌，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A・+B［答案］B2113523115［解析］所求概率为3X4+3X4=T2或P=1_3X4_3X4=T2*二、填空题2.已知P⑷=0.3,P(B)=0.5,当事件/、B相互独立时，P(AUB)

7、=,P(AB)=.［答案］0.650.3［解析］•・•/、3相互独立，：・P(4UB尸P⑷+P(B)—P⑷・P(B)=0.3+0.5-0.3X0.5=0.65.P(AB)=P(A)=Q3.3.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为刍乙生解出它的概率为*,丙生解出它的概率为占由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为・［答案］磊［解析］甲生解出，而乙、丙不能解出为事件则P(^l)=l乙生解出，而甲、丙不能解出为事件力2,则PS2)=£x(l—±1(n丙生解出，而甲、乙不能解出为事件禺，贝H卩(禺)=才x(l—①甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为4儿+缶24

8、*9•加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为寺、右、吉，且各道工序互不影响，则加工岀来的零件的次品率为.1［答案］元［解析］本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法.设加工出来的零件为次品为事件则万为加工出来的零件为正P⑷=1—P(A)=1—(1-寺)(1—右)(1-三、解答题10.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.［解析］

9、(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为/、B,则P(Q&C：+C：60+202=~蔬-=1206°、g+G56+5614P⑻—c；()_120_15・(2)方法1：因为事件/、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(A•万)+P(1"・B)+P(/・3)=P(/)・P(万)+P(万)・P(B)+2111421444P^)，P(5)=3X15+3XT5+3X15=45-44答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为厉.方法2：因为事件/、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为H2)(⑷1所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为——144P=1-P(^

10、.B)=1--=-44答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为亦.能力拓展提升一、选择题11.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的二片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶），而且逆时针方向跳的频率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示•假设现在青蛙在/荷叶上,则跳三次之后停在/荷叶上的概率是（）1一2J・9D.827［答案］A2［解析］由已知逆时针跳一次的概率为予顺时针跳一次的概率19998为扌•则逆时针跳三次停在力上的概率为只=软彳X討务顺时针跳三次停在/上的概率为^2=

11、x

12、x

13、=^.所以跳三次之后