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《《成才之路》高二数学人教A版选修2-2课后强化作业：2-2-2反证法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后强化作业么基础巩固强化一、选择题1.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.三角形中有两个内角是直角B.三角形中有三个内角是直角C・三角形中至少有两个内角是直角D.三角形中没有一个内角是直角［答案］C［解析］“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”，因此它的反面应是“至少有两个”・2.设实数a、b、c满足a+b+c=l,则a,b,c中至少有一个数不小于（）A.0B.
2、C・*D・1［答案］B［解析］三个数Q,b,C的和为1,其平均数为占故三个数中至少有一个大于或等于*•假设Q,b,c都小于*,则a+b+cvl,与已知矛盾.
3、3.（2013-浙江余姚中学高二期中）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程aF+bx+c=0（aH0）有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A.假设a,b,c都是偶数B・假设Q,b,c都不是偶数C・假设Q,b,C至多有一个偶数D・假设Q,b,c至多有两个是偶数［答案］B［解析］“至少有一个”的对立面是“一个都没有”・1.实数Q、b、c不全为0等价于（）A.°、b、c均不为0B・a、b、c中至多有一个为0C・a、b、c中至少有一个为0D・a、b、c中至少有一个不为0［答案］D［解析］“不全为0”的含义是至少有一个不为0
4、,其否定应为“全为0”・［点评］要与“Cl、b、C全不为0”加以区别，“a、b、C全不为0”是指q、b、c中没有一个为0,其否定应为■、b、c中至少有一个为0”・2.（2013-大庆实验中学、山东嘉祥一中高二期中）设a、b、cW（—8,0）,则a+
5、,b+Kc+*）A・都不大于一2B.都不小于一2C・至少有一个不大于一2D.至少有一个不小于一2［答案］C［解析［假设都大于一2,则d+*+b+++c++>—6,但(°+*)+@+2)+(卄》=(a++)+@+*)+(c+2)W—2+(—2)+(—2)=—6,矛盾.6.若加,77GN：贝IJSF是aam+n
6、+bm+n>anbm+ambnv的()A・充分不必要条件B.必要不充分条件A.充分必要条件D.既不充分也不必要条件［答案］D［解析］严+bm+n-anbm-ambn=an(am-bm)+hhm-am)=(amam>bmLam0o或，不难看出a>b^>护+〃+胪汁la>b［aambn+bfnaf1^a>b.二、填空题7・“兀=0且尹=0”的否定形式为・［答案］xHO或尹工0［解析］“p且的否定形式为“繍p或締・8.和两条异面直线力3、CD都相交的两条直线/C、3Q的位置关系是•［答案
7、］异面［解析］假设/C与血共面于平面a,则C,B,D都在平面a内，—BUa,CDUg这与AB,CD异面相矛盾，故4C与BD异面.9.在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题是・［答案］①［解析］四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故①真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故②假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故③假；空间四边形ABCD
8、中，可以有AB=CD,AD=BC,例如将平行四边形ABCD沿对角线3D折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故④假.三、解答题8.(2013-泰州二中高二期中)(1)用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60。・(2)已知〃三0,试用分析法证明：心+2—心+1<寸〃+1.［证明］(1)假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60。,即均小于60°,则三内角和小于180。，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立，原命题成立.(2)要证上式成立，需证^71+2+<2)71+1,需证(^/«+2+^//7)2<(2^(
9、/1+1))2,需证］n2~~2nh2+2n,需证/+2〃+1>/+2〃，只需证1>0,因为1>0显然成立，所以原命题成立.能力拓展提升一、选择题11•用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60。”,反证假设正确的是()A・假设三内角都大于60。B・假设三内角都不大于60。A.假设三内角至多有一个大于60。B.假设三内角至多有两个大于60。［答案］B12.设a、b、cWR,P—a~~b~CyQ—b~~c~a9R=c+a_b,则“PQRXT是P、Q、7?同时大于零的（）A・充分而不必要条件B・必要而不充分条件C
10、・充要条件A.既不充分又不必要条件［答案］C［解析］若戶>0,0〉0,7?>0,则必有PQR>
