《成才之路》高二数学人教A版选修2-2课后强化作业：1-5-3定积分的概念

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1、课后强化作业/一、选择题1./(x)dx=6,基础巩固强化)A・6C・36B・6(b-d)D.不确定［答案］c懈析］f®(x)dr=6f/(x)cLr=36.故应选C.fx2(x^O),2"(x<0),则『一V(x)ch的值是(c.I1_i^2dxB.J/°_!%2d%+]q2ac!%DJ〔]2也°_2(1¥+JQ%2dx［答案］D［解析］由定积分性质⑶求几o在区间［—1,1］上的定积分，可以通过求夬兀)在区间［-1,0］与［0,1］上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.A.2C・一1［答案］c［解析］)4.由函数y=—无的图象，直线兀=1,无=0,

2、y=0所围成的图［答案］D［解析］由定积分性质⑶求几o在区间［—1,1］上的定积分，可以通过求夬兀)在区间［-1,0］与［0,1］上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.A.2C・一1［答案］c［解析］)4.由函数y=—无的图象，直线兀=1,无=0,y=0所围成的图形的面积可表示为（）A.J；(-x)ckC.J°_{xdxB./iI-xdxD.-I^xdx［解析］由定积分的几何意义可知，所求图形面围成图形如图,积故选B5・/斜cosxdv=()A.0C・—兀［答案］AB・71D.2兀懈析］作出［0,2兀］上y=cosx的图象如图，由y=cosx图象的

3、对称性和定积分的几何意义知，阴影部分在兀轴上方和下方部分的面积相等，积分值符号相反，故fo7rcosxdx=0.6.下列命题不正确的是()A.若/(%)是连续的奇函数，则「_0D.若/(%)在［a,6)上连续且力(％)ck〉0,则/(%)在［a,6)上恒正［答案］D［解析］本题考查定积分的几何意义，对A：因为几x)是奇函数,所以图象关于原点对称，所以兀轴上方的面积和无轴下方的面积相等,故积分是0,所以A正确.对B

4、：因为夬兀)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在兀轴下方(或上方)且面积相等，故B正确.C显然正确.D选项中夬兀)也可以小于0,但必须有大于0的部分，且/(%)>0的曲线围成的面积比沧)

5、x4X8=16,16-4=12.9.设）=心）为区间［0,1］上的连续函

6、数，且恒有0W心）W1,可以上的均匀随机数X1，X2,…，和刃，『2，…，）知，由此得到N个点（冷必）（=1,2,…，N）.再数出其中满足yW.心）（=1,2,…，N）的点数M，的近似值为［答案］鈴［分析］本题考查了几何概型、积分的定义等知识，难度不大，但综合性较强，很好的考查了学生对积分等知识的理解和应用，题目比较新颖.懈析］因为OW/d)Wl且由积分的定义知：j7CQdx是由直线x=0,X=1及曲线y=J[x)与兀轴所围成的面积.又产生的随机数对在如图所示的正方形内，正方形面积为1,且满足的有M个点，即在函数./(劝的图象上及图象下方有M个点，所以

7、用几何概型的概率公式得：.心)在x=Q到x==1上与x轴围成的面积为鈴Xl=^,即p(x)drN・三、解答题1-1寸1—x2dx=2.10.利用定积分的几何意义，解释下列等式.(l)p2xch=l；(2)丿o［解析］(l)『2xix表不由直线y=2x,直线x=0,x=1,_y=0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以鬼=*X1X2=1,f1Ij（2）丿-1^/1—x2dx表不由曲线y=寸1一直线x=—1,x=1,y=0所围成的图形面积（而y={T二？表示圆x2+/=l在兀轴上方的半圆），如图所示阴影部分，所以S半圆=申，11.设夬兀）

8、是［d,勿上的连续函数,)B.等于零一、选择题A.小于零C.大于零D.不能确定［答案］B［解析］无=a，x=/?及y=0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置.所以其值为0・的大小关系是（）B.Cxxdx>J0J0D・无法确定［解析］在同一坐标系中画出y=心与的图象如图，由图可见，当xe［0,l］时，的图象在y=x的图象上方，由定积分的几何意义知，丄13.设a=C］x3ck,b—J0丿0c—则a,b,c的大小J0关系是（）A・c>a>bB.ct>b>cC・a=b>cD・a>c>b［答案］B丄［解析］•/0

9、^3,・・・根据定积分的几何意义，易14.下列等式不成立的是（）［答案］C［解析］利用定积分的