2017年高考“最后30天”大冲刺数学（文）专题5（教师版）

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1、专题五：平面向量在厶ABC中，D为3C边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB^AC于点M,N,若AM=xAB,AN=yAC,贝ijx+4y的最小值是(A.B.2C.V3D.1【解析】若要求出x+4y的最值，则需从条件中得到兀y的关系.由M,H,N共线可想至『7TV字型图，所以AH=mAM+nAN,其中m+=下面考虑将加曲的关系转为无丿的关系.利用条件中的向量关系：AC）,所以丽=*（殛+犹），因为AM=xAB,AN=yAC所以AH=mxAB^ny^AC,由平面向量基本定理可得：1mx=—律1ny=—41m=——4x1n=——4y

2、m+H=l=>—+—=14x4yx+4y=(x+丄*__4x4儿、X+—兀y)【答案】Asm]RH近年高考中几乎每年高考都会有一题考察平面向量，平面向量作为一个解题工具，在高考中也是不可忽视的一个考点.平面向量位于必修4.S0一、选择题(40分/32min)1.若a,b9c均为单位向量，且g・5=O,(q—c)・(5—c)WO,则a+b-c的最大值为()A.V2-1B.1C.V2D.2【解析】(方―7)•(厶—：卜WOnci・b—b・c—ci・c+cW0①ah=0,c—1,・：①转化为一厶•c-q・c+1W0=>^-c+tz-c^l,—>—>—

3、>2/—>—>—2—>2—2—>2—>—>—>—>—>—>/—>——>—>a+b-c=la+b-c]-a+b+c+2。・b—2a・c-2b・c=l+l+l-2(b・c+d・c)W3-2=lo+b-cW1・【答案】B2.已知a=2,1)=6,a•(5—a)=2Ag/?,则a-Ab的最小值是(A.4B.2>/3C.2D.>/3【解析】由条件可得方@—2)=20岚=2+；=6,所以考虑将p—闷模长平方，从而转化为数量积问题，代入问,方的值可得到关于2的二次函数，进而求出最小值.一(f一—一—2―——2a4b—a]=2=>a-b—a—2,二a・b

4、=2+a=6,・・・a-Xb~=(a-Ab)~=a~-2Aab^-A2b~=36/—122+4=(62—l)2+3M3,min【答案】D3.若平面向量a^c两两所成的角相等，且2=%=1匚=3,贝IJZ+厶+7等于（）A.2B・5C.2或5【解析】首先由a.b.c两两所成的角相等可判断岀存在两种情况：一是a.b.c同向（此时夹角均为0）,一—一-♦一则G+Z?+C为5,另一种情况为两两夹角亍，以a=b=1为突破口，由平行四边形法则作图得到a+b与方,厶夹角相等，a^b=a=（底角为60。的菱形性质），且与2反向，进而由图得到a+b+c=2,选

5、C.【答案】C4.在AABC中，ZB=6,设D是的中点，O是AABC所在平面内的一点，且3dA+2OB+OC=6,则

6、万可的值是（A.-B.1C.V3D.22【解析】本题的关键在于确定O点的位置，从而将

7、而

8、与已知线段找到联系，将3OA+2OB+OC=0考虑变形为3dA^2OB=-OC=>3{OA^OB)=OB-OC=CB,即OA+OB=^CB,^OE=OA+OBt则O,D,E三点共线，且OE//BC,所以由平行四边形性质可得:附卜护T词汀【答案】B5.如图，在AABC中，AA?=-NC,P是BN上的一点，若丽=加丽+—疋，则实数加的值为（）9

9、53A.—B.—C.—111111ZA/D.2_n【解析】观察到B,P,N三点共线，利用“爪''字型图，可得AP=mAB+nAN,且m+n=l,由AN=-NC可得丽=丄疋，所以AP=mAB^-nAC344由已知AP=tnAB+^AC可得:I28—n=—=>n=—,所以加41111【答案】c6.如图，在正六边形ABCDEF中，点、P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设AP=AAB+^AF（Z〃wR）,则2+“的取值范围是（）A.[1,2]B.[2,3]C.[2,4]D.[3,4]FABC【解析】因为P为动点，所以不容易利用数量积来得到入"的关

10、系，因为六边形为正六边形，所以建立坐标系各个点的坐标易于确定，可得:殛=(1,0)，乔二所以设则由AP=AAB+//AF可得：因为戶在厶CDE内，且CE:x+氏=3,CD:氐+$=2羽,所以P所满足的可行域为b

11、考虑将AB.AC作为一组基底.则考虑将BF,DE用AB,AC进行表示，再做数量积即可，则:耳丽+丽冷丽+*阵护+*应一丽=AE-^45=-AC--AB