江苏版2018年高考数学一轮复习专题7.1不等关系与不等式讲

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1、专题7.1不等关系与不等式【考纲解读】内容要求备注ABC集合一元二次不等式V对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表中分别用A、B、C表示).了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.线性规划V基本不等式V【直击考点】题组一常识题1.某高速公路要求行驶的车辆的速度r(km/h)的最大值为120km/h,同一车道上的车间距〃(m)不得小于10m,用不等

2、式组表示为.【解析】y(km/h)的.最大值为120km/h,即应120,车间距d(m)不得小于10m,即Q0,可得不等式组丿0WV120,◎10.2.已知/方均为实数，则（$+3）2（臼+2）（臼+4）.（填或“=”）【解析】T（爲+3）2—（臼+2）（臼+4）=（孑+6a+9）—（a2+6a+8）=1＞0,（a+3）2＞（a+2）（臼+4）.3.若1W已W4,—2W方W—1,则a-b的取值范围为・【解析】・・・一20方0—1,・・・1冬一方冬2,又1W日W4,・・・2W曰一方W6.题组二常错题4.有以卜四个命题：(X)

3、a＞如酬＞bS；(2)若日＞方＞0,cAd＞°,则⑶若日方＞0,则日〉方是的充要条件；(4)抚＞1,则曰〉方.其中真命题的序号是.【解析】对于⑴，当c=0时,由不能推出比2,⑴错误；对于⑵，a＞b＞0,c＞d＞Q,.■.a＞滋＞0,・••务(2)正确；对于(3),•.0＞0,・••糸O又.•・＜*;反之，■•血＞0,:、(3)正确；对于(4),当么=一2,力=-1时，(4)不成立，(4并昔误.1.若a>b,b2c、则日与q的大小关系是•【解析】由a>b,/?>c,得臼〉c.2.已知存在实数自满足諾>5b,则实数b的取值范

4、围是.0>1,【解析】all>a>ab.:.^0,当臼>0时，B>V>b、即丿解得力<一1；当臼V0时，EZ?<1,〃V1,VIV/刀即仁无解.综上ilj得/?<—1.0>1,题组三常考题4213.已矢口白=2亍方=3§，c=25§,则白，b,c的大小关系为•994224【解析】力=3§〈4§=2§=$,c=5§>4§=2§=已，故b

5、，b,c,且a0.故①【I啲不是最低费用；@y+Z?z+cx)—{az+by+ex)=a{y—z)+力(z—y)=(0,故③屮的不是最低费用；(ay+bx+cz)—{az+by+ex)=a{y—z)+Z?(x—同+c{z—x)=a{y—z)+b{x—y)+c(

6、z—y+y—x)=(日—c)(y—z)+(/?—c)(x—.y)〉0,④中的不是最低费用.综上所述，②屮的为最低费用.5.已知从yWR,且%>y>0,有下列结论：①^一*>0；②sinsiny>0；③^'一扌〈0；④Inx+Iny>0.其屮一定成立的是(填序号).【解析】①中〉因为x>p0,所以即夕一殳°>故结论不成立；②中，当厂¥，尸争屯sinx-sin严6故结论不成立；③中〉函数尸寻是定义在R上的减函数，因为x>y>Of所以齐罷所以寺一扌々0;④中，当尸八时，结论不成立.【知识清单】考点1应用不等式表示不等关系在日常生

7、产生活中，不等关系更为普遍，利润的优化、方案的设计等方面都蕴含看不等关系，再比如儿何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学屮的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.考点2比较两数(式)的大小比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数吋，有吋也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；•③判断商与1的大

8、小；④结论.(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；•若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断.注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论.考点3不等式的性质不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>bObb,b>c今a>ca可加性a>b^a