（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式 理

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式理1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)；(2)作商法(a∈R，b>0)．2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0

2、.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.(　×　)(2)>⇔ab，c>d⇒ac>bd.(　×　)(4)若<<0，则

3、a

4、>

5、b

6、.(　×　)(5)若a3>b3且ab<0，则>.(　√　)1若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．答案　②④解析　令x＝

7、－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y.因此①不恒成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by.因此③也不恒成立．又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝.因此⑤不恒成立．由不等式的性质可推出②④恒成立．2．下列四个结论，正确的是________．①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；③a>b>0⇒>；④a>b>0⇒>.答案　①③3．若a，b∈R，若a＋

8、b

9、<0，则下列不等式中正确的是________．①a－b>0②a3＋b3>0③a2－b2<0④a＋b<0答案　④解析　

10、由a＋

11、b

12、<0知，a<0，且

13、a

14、>

15、b

16、，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立．4．下列各组代数式的关系正确的是________．①x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9；②(x－3)2<(x－2)(x－4)；③当x>1时，x3>x2－x＋1；④x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．答案　①③④解析　①2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋3>0，即x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9.②(x－2)(x－4)－(x－3)2＝x2－6x＋8－(x2－6x＋9)＝－1<0，即(x－2)(x－4)<(x－3)2.③当x>1时，x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋

17、(x－1)＝(x－1)(x2＋1)>0，即x3>x2－x＋1.④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，即x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．5．若01且2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－22＋<.即a<2ab<，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即a2＋b2>，a2＋b

18、2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2a　(2)c

19、2＋>0，∴b>a，∴c≥b>a.(2)方法一　易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1，所以a>b；＝＝log6251024>1，所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c