2018版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式 理

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1、第七章不等式7.1不等关系与不等式理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)；(2)作商法(a∈R，b>0)．2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0

2、b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(　×　)(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　)(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　×　)(5)a>b>0，c>d>0⇒>.(　√　)(6)若ab>0，则a>b⇔<.(　√　)1．设aB.>C．

3、a

4、>－bD.

5、>答案　B解析　由题设得a不成立．2．(教材改编)若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇏－>0.3．若a，b∈R，且a＋

6、b

7、<0，则下列不等式中正确的是(　　)A．a－b>0B．a3＋b3>0C．a2－b2<0D．a＋b<0答案　D解析　由a＋

8、b

9、<0知，a<0，且

10、a

11、>

12、b

13、，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0.故选D.4．如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2

14、，－a，－a2的大小关系是________________．答案　a<－a2－1，∴－a21且2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－22＋<.即a<2ab<，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即a2＋b2>，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－

15、1)，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2NC．M＝ND．不确定(2)若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

16、<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.(2)方法一　易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1，所以a>b；＝＝log6251024>1，所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c

17、1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系．　(1)设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤BB．A≥BC．AB(2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．答案　(1)B　(2)a