（全国通用）2019届高考数学大一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式学案

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1、§7.1　不等关系与不等式最新考纲考情考向分析1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)(2)作商法(a∈R，b>0)2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈

2、N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(　×　)(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　)(4)

3、a>b>0，c>d>0⇒>.(　√　)(5)若ab>0，则a>b⇔<.(　√　)题组二　教材改编2．[P74T3]若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇏－>0.3．[P75B组T1]若01且2a<1，∴a<2b·a＝2a(

4、1－a)＝－2a2＋2a＝－22＋<.即a<2ab<，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即a2＋b2>，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2b>0，c0B.－<0C.>D.<答案　D解析　∵cac，又∵cd>0，∴>，即>.5．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　

5、　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.6．若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．答案　(－π，0)解析　由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.题型一　比较两个数(式)

6、的大小1．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b答案　A解析　∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＝2＋>0，∴b>a，∴c≥b>a.2．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．ab；＝＝log6251024>1，所以b>c.即

7、ce时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c