高三数学大一轮复习 7.1不等式与不等关系导学案

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1、7.1不等式与不等关系【考纲目标】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．掌握几种常见的数列求和方法一、自主学习要点1：两个实数的大小比较(1)a>b⇔.(2)a＝b⇔.(3)ab⇔.(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c.(3)可加性：a>b⇔a＋c____b＋c；a>b，c>d⇒a＋c_______b＋d.(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac____bc；a>b，c<0⇒ac____bc；a>b>0，c>d>0⇒ac____bd.(5)可方性：a>b>0，n∈N*⇒an____bn；a>b>0，n∈N*⇒____.

2、(6)倒数性质：a>b，ab>0⇒____；<，ab>0⇒a____b.二、合作，探究，展示，点评题型一不等式的性质例1　对于实数a，b，c，判断下列命题的真假．(1)若a>b，则ac>bc；(2)若a>b，则ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a；(5)若a.思考题1：适当增加不等式条件使得下列命题成立：(1)若a>b，则ac≤bc；(2)若ac2>bc2，则a2>b2；(3)若a>b，则lg(a＋1)>lg(b＋1)．题型二比较大小例2　(1)比较与(其中实数b>a>0，实数m>0)的大小．(2)已知a>0，b>0，且a≠b，试比较

3、aabb与(ab)的大小．思考题2：(1)已知a，b，x，y均为正实数，且>，x>y，则与的大小关系是________．(2)设x0且a≠1，则

4、loga(1－x)

5、与

6、loga(1＋x)

7、的大小关系是________．思考题3：(1)若0

8、_____．(答案用区间表示)思考题4：设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．三、知识小结1．洞察不等式的各个性质的结构特征，是寻找解题线索，启发解题思维的重要依据．2．比较两数大小，一般运用作差法，具体步骤是：作差——变形——判断(与0比较)．3．判断不等式是否成立，一般可利用不等式性质、函数的单调性等进行推理，也可利用特殊值法对命题进行否定．自助餐1．(2015·北京大兴期末)若a<5，则一定有(　　)A．aln<5ln　　　　B．

9、a

10、ln<5lnC．

11、aln

12、<

13、5ln

14、D．a

15、ln

16、<5

17、ln

18、2．下面四个条件中，使a>b成立的充

19、分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b33．已知四个条件，①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知00B．2a－b>1C．2ab>2D．log2(ab)<－25．已知实数x，y，z满足x＋y＋z＝0，且xyz>0，设M＝＋＋，则(　　)A．M>0B．M<0C．M＝0D．M不确定6．若1<α<3，－4<β<2，则α－

20、β

21、的取值范围是______．《数列的求和》课时作业1．若a，b∈R，下列命题中①若

22、a

23、＞

24、b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则

25、a

26、＞b；③若a＞

27、b

28、，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞

29、b

30、.其中正确的是(　　)A．①和③　　　　B．①和④C．②和③D．②和④2．(2015·宁波十校联考)设a∈R，则a>1是<1的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3．设a>b>0，下列各数小于1的是(　　)A．2a－bB．()C．()a－bD．()a－b4．(2013·北京改编)若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)A．a2>b2　　　　　　B．a

31、c

32、>b

33、c

34、C.5．(2013·天津文)设a，b∈R，则“(a－b)·a2

35、<0”是“aacB．c(b－a)>0C．cb207．设a>b，则下列不等式恒成立的为(　　)A．(a＋c)4>(b＋c)4B．ac2>bc2C．lg

36、b＋c

37、

38、a＋c

39、D．(a＋c)>(b＋c)8．设