高三数学总复习 7.1不等关系与不等式

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1、河北省抚宁县第六中学高三数学总复习7.1不等关系与不等式教学目标知识与技能掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小．过程与方法通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的背景情感态度价值观通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系重点掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小难点用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小关键不等式的运算、证明和比较数或式的大小教学方法及课前准备学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理2．不等式的基本性质

2、性质性质内容注意对称性a>b________传递性a>b，b>c________可加性a>b________可乘性________c的符号________同向可加性________同向同正可乘性________可乘方性a>b>0________(n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0________(n∈N，n≥2)考点探究一、用不等式(组)表示不等关系【例1】某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆大卡车载重8t，运费960元，每辆农用车载重2.5t，运费360元，总运费不超过13000元，据此

3、安排两种车型，应满足哪些不等关系，请列出来．解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，则方法提炼1．常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言><≥≤2．注意变量的实际意义：体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数．二、比较实数(或代数式)的大小【例2－1】已知在等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，试比较与的大小．解：当q＝1时，＝3，＝5，所以＜.当q＞0且q≠1时，－＝－＝＝＜0，所以有＜.综上可知＜.【例2－2】已知a>b>0，c.　

4、证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴＜.又∵e＜0，∴＞.方法提炼比较大小的方法1．作差法其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．2．作商法其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论．3．特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路．4．注意：a>b<和a>ban>bn(n∈N，且n>1)成立的条件．基础自测1．若

5、a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)．A.b2C.>D．a

6、c

7、>b

8、c

9、　解析：解法一：(特殊值法)令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D中，可知A，B，D均错．故选C.解法二：(直接法)∵a＞b，c2＋1＞0，∴＞.故选C.2．下面的推理过程ac>bd>，其中错误之处的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析：①a＞bDac＞bc，②c＞dDbc＞bd，③ac＞bdD＞.4．(2013届陕西乾县一中月考)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)．A．c≥

10、b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.题中已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，∵1＋a2－a＝2＋＞0，∴1＋a2＞a，∴b＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a.5．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是____②④______．解析：若x＞y，a＞b，则－x＜－y，∴a－y＞b－x.若x＞y，a＞b，则－b＞－a，∴x－b＞y－a，若x＞y，a＞b，则推不出ax＞by.若x＞y，a＞b，推不出＞.

11、综上，①③⑤错误，②④正确．课堂同步练习巩固提升1．若a，b为实数，则“00，b>0且a≠b)．解析：根据同底数幂的运算法则，采用作商法

12、．＝aa－bbb－a＝a－b，当a＞b