2017版高考数学一轮复习考点讲练课件第7章不等式7.1不等关系与不等式(江苏专用).ppt

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1、第七章　不等式§7.1不等关系与不等式内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.两个实数比较大小的方法>＝<>＝<知识梳理1答案性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔⇔传递性a>b，b>c⇒⇒可加性a>b⇔⇔可乘性⇒注意c的符号⇒2.不等式的基本性质bca＋c>b＋cac>bcacb>0⇒(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒(n∈N，n≥2)ac>bdan>bna＋c>b＋d⇒答案判断下面结论是否正确(请在括号中

2、打“√”或“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.(　　)××√××思考辨析答案考点自测2解析答案12345由不等式的性质可推出②④恒成立.答案②④解析令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y.因此①不恒成立.又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by.因此③也不恒成立.123452.下列四个结论，正确的是________.①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；①③12345答案3.若a，b∈R，若a＋

3、b

4、<0

5、，则下列不等式中正确的是________.①a－b>0②a3＋b3>0③a2－b2<0④a＋b<0解析由a＋

6、b

7、<0知，a<0，且

8、a

9、>

10、b

11、，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立.④解析答案12345解析答案12345M>N解析答案12345解析∵00，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2

12、a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是__________.解析∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b>a，∴c≥b>a.c≥b>a题型一比较两个数(式)的大小解析答案解析答案思维升华所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c

13、其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论.(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系.跟踪训练1解析答案解析答案则有x∈R时，m>n恒成立.答案m>n(2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为______________.∵1816>0,1618>0，∴1816<1618.即a

14、c<0且a>0.由b>c得ab>ac一定成立.例2已知a，b，c满足cac②c(b－a)<0③cb20①题型二不等式的性质解析答案思维升华思维升华解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.跟踪训练2解析答案解析方法一∵a>0>b，c0，∴ad0>b>－a，∴a>－b>0，∵c

15、>－d>0，∴a(－c)>(－b)(－d)，解析答案故②正确.∵c－d，∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)，a－c>b－d，故③正确.∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)，故④正确.方法二　取特殊值.答案3题型三不等式性质的应用解析答案思维升华解析方法一　由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；解析答案思维升华答案①②③若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，

16、④不成立.方法二　令a＝3，b＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，思维升华思维升华(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.(2)在判断一个关于