概率论与数理统计教案lessonplan19：7.1假设检验的基本思想与概念

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1、§7.1假设检验的基本思想与概念一、教学目标：1、理解假设检验的基本思想；2、掌握假设检验的方法步骤；3、巩固学生的专业思想。二、教学重点：假设检验的基本思想。三、教学难点：假设检验拒绝域、两类错误的关系。四、教学准备：课件五、教学过程：(一)假设检验的基本概念1、统计假设、原假设、备择假设(以实例来说明本节的概念和思想)(用《三国演义》中“空城计”来引入)例7.1.1某厂生产的合金强度服从正态分布N(&,16),其中&的设计值为不低于110(Pa),为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行，即该合金的平均强度不低于1

2、10(Pa),某天从生产屮随机抽取25块合金，测得强度值为几兀2,…，兀25,其均值为无=108(Pd),问当时生产是否正常？如果生产是正常进行的，则合金平均强度不低于110(Pa),而合金强度服从2(0,16),故平均强度^>110,如果生产不正常，则&V110。现在的问题是据样本得到的信息来判断110还是&V110,此问题不是参数估计问题，而是一假设检验问题。这样对未知参数，提出两个对立的假设：称：&»110为原假设，H］：&<110为备择假设。通常将不应轻易加以否定的假设做为原假设，以记，当H()被拒绝时而接受的假设称为备择假设，用表示。2

3、、参数假设、非参数假设参数假设：总体分布类型已知，对分布中的未知参数的假设。非参数假设：不同于参数假设的其他假设(包括对母体分布函数的类型及分布的某些特征的假设)。我们的任务就是根据样本得到的信息，在原假设H()与备择假设两者屮做出一个判断：拒绝还是接受H（）。（二）假设检验的基本步骤（应强调假设检验的步骤）1、建立假设依据实际问题建立一对假设，例7.1.1的假设为:^>110V50:0v1102、选择检验统计量，给出拒绝域形式在H（）与H「两者中做出一个选择，也即完成一次判断，必须建立一个检验法则，而由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成

4、的，该统计量称为检验统计量。一般而言,检验统计量的选择应该使在H。、分别成立时，统计量的值有较大差异，从而能够做出判断。在例7.1.1中，样本均值无就是一个很好的检验统计量，它是总体参数&的无偏估计。样本均值丘愈大，意味着总体均值0也大；样本均值愈小，意味着总体均值0也小。由于样本的随机性，只有当元小到一定程度，则应认为原假设不正确。故在样本均值元的取值中有一个临界值C（待定），使得当xC时，认为H（）正确，则接受H。，对应的W={x:x>C}为该检验的接受域。一般

5、地，使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，记为W,从而规定：当（西,…，兀）wW时,拒绝当（可,…忑）w莎时,接受从而一个拒绝域W唯—确定一个法则。3、选择显著性水平Q通常a=（）.05,o.oi,0.1o4、给出拒绝域W利用统计量八坷,•…,£）,使得P（T（州，…忑疋为真）=a5、做判断（重视下结论）将样本观测值代入检验统计量，看该统计量的值是否落入拒绝域W,当7西，…，兀”）wW时，拒绝H（）,当八州，…,时,接受血。（三）假设检验的两类错误1、两类错误对给出的拒绝域W,由于样本的随机性，我们做出的判断不可能100%正确，它可能会

6、犯两类错误：第一：H。为真时，（坷，…,从而拒绝Ho。这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率或拒真概率，通常记为a,即a=P（拒绝HqHq为真）=P（T（x1,・・・,£）£WHq为真）二&[（州，…，兀JwW],O（）第二：在Ho不真时，（坷,…,£）丘阪，从而接受H。。这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错课的概率或受伪概率，通常记为0,即P=P（接受HoHq不真）=P（T（x.，…,兀JwWHq不真）二〈[（X],…,X“）w断]=1-心[（坷,…，兀』wW],3e©!2、两类错误的关系（此消彼长）x

7、—cc—0c—0对例7.1.1,W={x:x

8、Q，而不管"，此时求拒绝域W只涉及原假设H。，而不管备择假设3、水平为Q的显著性检验（理解意义）定义7.1.2对检验问题H（）:0wO（