概率论与数理统计电子教案：C8_2参数的假设检验.ppt

《概率论与数理统计电子教案：C8_2参数的假设检验.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、如果需要检验的问题可归结为总体分布中参数的取值,提出关于参数的假设,再进行相关的检验,称为参数的假设检验。主要介绍正态总体参数的假设检验和大样本情形利用近似分布对参数进行的假设检验。§8.2参数的假设检验◆关于参数的假设形式设θ是总体分布中的参数,是一个已知数,常见的假设形式有双侧检验单侧检验单侧检验形如(1)的双侧假设检验问题可直接进行。形如(2)、(3)的单侧假设检验问题需要作一个转换,可以证明,它们分别与具有相同的拒绝域,因此,对(2)、(3)的检验我们都转换为对(2)*、(3)*的检验。一、正态总体均值μ的检验1.u检验法1)单样本u检验法：X1

2、,…,Xn是从正态总体N(μ,σ02)中抽取的简单随机样本.H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0已知σ02，检验原假设成立时，拒绝域为：原假设H0成立时，来自正态总体N(μ1,σ12)来自正态总体N(μ2,σ22)已知σ12与σ22，检验H0:μ1=μ2（或μ1－μ2=0)H1:μ1≠μ22)双样本u检验法拒绝域为：u检验法的要点1.构造服从标准正态分布的统计量U作为检验统计量；2.为进行标准化，必须已知总体的方差.未知方差时,如何检验关于正态总体均值的有关假设？2.t检验法1)单样本t检验法原假设成立时，拒绝域为：X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的

3、样本，μ,σ2未知，检验杂质含量的测量H0:μ=μ0，H1：μ≠μ0例1.已知某产品的杂质含量服从正态分布N(µ,σ2),正常情况下杂质含量不超过0.3%。某日抽检16批产品,杂质含量值为x1,x2,···,x16,计算出=0.43%,样本标准差s=0.0032,问:这是一次偶然的杂质偏高,还是产品品质出现了异常(取显著性水平α=0.05)?解.按题意,需检验假设H0:≤0.3%;H1:＞0.3%因为n=16,σ2未知,故构造检验统计量当H0:μ=0.3%成立时,T~t(15),查表得t0.05(15)=1.7531,计算统计量T的值,有转换为检验H

4、0:=0.3%;H1:＞0.3%由于t=1.625＜t0.05(15)=1.7531,因此,没有足够的理由拒绝H0:≤0.3%,还可以认为产品的杂质含量属于正常。注意:由于实测计算值1.625已经接近临界值1.7531,需要对产品质量加以关注。采用不同的显著性水平α,常得到不同的结论.即检验的结果依赖于显著性水平α的选择.2)双样本t检验法来自正态总体N(μ1,σ2)来自正态总体N(μ2,σ2)检验H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2原假设成立时，检验统计量拒绝域为：二、正态总体方差σ2的检验1.χ2检验法X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的

5、样本,检验H0:σ2=σ02；σ2≠σ021)已知μ原假设成立时，拒绝域为：或原假设成立时，X1,…,Xn是从正态总体N(μ,σ2)中抽取的样本，检验H0:σ2=σ02；H1：σ2≠σ022)未知μ拒绝域为：或例2.(习题八,第6题)已知维尼纶的纤度服从正态分布,在正常情况下标准差σ=0.048,某天从产品中抽取5根纤维,测得其纤度为:1.32,1.55,1.36,1.40,1.44取显著性水平α=0.05,问:当天的标准差是否正常?解.按题意,需检验σ是否等于0.048,因此提出假设H0:σ2=0.0482;H1:σ2≠0.0482因为n=5,μ未知,

6、故构造检验统计量H0成立时对样本观测值计算出s2=0.00778,查2分布表,有所以,拒绝H0,即这一天的标准差不正常。2.F检验法X1,…,Xn1是从正态总体N(μ1,σ12)中抽取的样本;Y1,…,Yn2是从正态总体N(μ2,σ22)中抽取的样本;检验H0:σ12=σ22;H1:σ12≠σ22原假设成立时，1)已知μ1、μ2拒绝域为：或2)未知μ1、μ2原假设成立时，或拒绝域为：三.大样本的假设检验方法在不少问题中,构造出了合理的检验统计量之后,需要借助于它的极限分布,对于足够大的样本容量,以极限分布近似代替精确分布做假设检验,这就是大样本的检验方

7、法。例3.某厂产品质量一直比较稳定,某天从一大批产品中抽查了100件,发现了3件次品,取显著性水平α=0.05,能否认为这批产品的次品率不超过2%?解.设这批产品次品率为p,Xi是第i次抽查到的次品数,i=1,2,···,100;则X1,X2,···,X100是来自(0-1)两点分布总体X,即的样本。按题意,需检验H0:p≤0.02;H1:p＞0.02转换为检验H0:p=0.02;H1:p＞0.02构造检验统计量当H0:p=0.02成立,服从二项分布B(100,0.02),由中心极限定理,检验统计量近似服从N(0,1),于是得到拒绝域查表确定u0.05并

8、计算检验统计量之值,有故没有足够的理由拒绝H0,可以认为这一批产品的次品率不超过