概率论与数理统计(8)假设检验

《概率论与数理统计(8)假设检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值，认为参数真值。由于参数是未知的，只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.下面我们先对几个问

2、题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常.根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N()．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？请看以下几个问题：问题1引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作

3、不正常”这样一个命题．若用H0表示“”，用H1表示其对立面，即“”，则问题等价于检验H0：是否成立，若H0不成立，则H1：成立．一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为的物体用它称得的重量X服从N()．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？问题2记H0:=10-4，　H1:，则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的

4、平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？记问题3则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？记问题4则问题等价于检验H0成立，还是H1成立．自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？问题5记服从指数分布，不服从指数分布．则问题也等价于检验H0成立，还是H1成立．在很

5、多实际问题中，我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断，数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设，简称假设．如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。在总体的概率分布已知情形下，对分布中的未知参数作假设并进行检验，称为参数假设检验．若总体的分布未知，对总体的分布形式或参数作假设并进行检验，称为非参数假设检验．如上述问题1～4为参数假设检验问题，问题5为非参数假设检验问题．值得注意的是，当给定原假设后，其对立假设的形式可以有多个，如H0:其

6、对立形式有在假设检验问题中，常把一个被检验的假设称为原假设或零假设，而其对立面就称为对立假设．上述各问题中，H0为原假设，H1为对立假设．当H0不成立时，就拒绝接受H0而接受其对立假设H1．选择哪一种需根据实际问题确定，因而对立假设往往也称为备选假设，即在拒绝原假设后可供选择的假设.在假设检验问题中，必须同时给出原假设和对立假设.在参数假设中，不论是原假设还是对立假设，若其中只含有一个参数值，则称为简单假设，否则称为复合假设，如H0:，H1:为简单假设；而H0:，H1:为复合假设．二、假设检验的思想方法如何利用从总体

7、中抽取的样本来检验一个关于总体的假设是否成立呢？由于样本与总体同分布，样本包含了总体分布的信息，因而也包含了假设H0是否成立的信息，如何来获取并利用样本信息是解决问题的关键.统计学中常用“概率反证法”和“小概率原理”来解决这个问题．小概率原理概率很小的事件在一次试验中不会发生.如果小概率事件在一次试验中竟然发生了，则事属反常，定有导致反常的特别原因，有理由怀疑试验的原定条件不成立．概率反证法欲判断假设H0的真假，先假定H0真，在此前提下构造一个能说明问题的小概率事件A．试验取样，由样本信息确定A是否发生，若A发生，这

8、与小概率原理相违背，说明试验的前定条件H0不成立，拒绝H0，接受H1；若小概率事件A没有发生，没有理由拒绝H0，只好接受H0．反证法的关键是通过推理，得到一个与常理（定理、公式、原理）相违背的结论．“概率反证法”依据的是“小概率原理”．那么多小的概率才算小概率呢？这要由实际问题的不同需要来决定．以后用符号记小概率，一般取等．在假设检验中，若小概