概率论与数理统计试卷8

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1、一、选择题（每题3分，共15分）1.若事件A和B有,,则下述结论正确的是（）.(A)A与B同时发生；(B)A发生，B必发生；(C)A不发生，B必不发生；(D)B不发生，A必不发生；2.设事件A与B满足P(A)＞0，P(B)＞0，下面条件（）成立时，事件A与B一定独立（A）；（B）；（C）；（D）。3.当常数b=（）时，为某一离散型随机变量的概率分布（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）3.4.设随机变量，且，则应取（）（A）；（B）；（C）；（D）5.设X~B(n,p)，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则（）（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空题1.若

2、，，P(A)=0.9，，则=_______.2.一批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取3次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第3次抽出的是次品的概率为_____________.3.设在4次独立的试验中，事件A每次出现的概率相等，若已知事件A至少出现1次的概率是，则A在1次试验中出现的概率为_____.第页共页3.设随机变量X的分布函数，则_1_，1_，0.75_，X的概率密度f(x)=_.3.(X,Y)的分布律为YX12311/61/91/1821/3ab；a=_____,b=_____时，X与Y相互独立。4.设D由y=1/x,y=0,x=1,x=e2围成，(

3、X,Y)在D上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为_______________三、计算及应用题1.已知，P(AB)=0，，求A，B，C恰好发生一个的概率。解：{A，B，C恰好发生一个}=，而，同理得，，故，因为故，由及，得，从而.第页共页2.某厂有三条生产线生产同一种产品，三条生产线的产量之比为3:2:4，而三条生产线的次品率分别为0.02,0.03,0.04，生产的产品混合在一起，现在总产品中任取一件，求：(1)所取的产品为次品的概率；(2)若取到的是次品,问该次品来自第二条生产线的概率有多大?解：设B={所取的产品为次品}，Ai={所取的产品为第i条生产线生

4、产}，i=1,2,3，则A1,A2,A3两两互斥且，故（1）；（2）3.4.设二维随机变量，求：(1)关于X及Y的边缘密度函数，X与Y是否独立.；(2)；（3）.解：(1)在的非零区域内，所以X与Y不独立；(2)；（3），第页共页，，。4.设X的概率密度为且E(X)=2,P{1

5、页。7四、证明题（两题中任选一题）1.已知且与相互独立，证明2.已知且与相互独立，证明第页共页