概率论与数理统计第8讲

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1、第八章假设检验引言：本讲不是考试的重点，自1998年以来从未考察过，大家有一个初步的了解即可。数学一考试要求1理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。2掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。第一部分本讲知识点分析1假设检验的基本思想和原理1.1基本思想在实际工作中，根据经验多某些问题得到了初步的结论，而这些结论可能正确、可能错误。若将这个结论视为假设，问题在于我们是否应该接受这些假设。即首先提出原假设H,再由样本xx,,,x提供的信息，通过适当的方法来检012n验总体所做的假设H是否成立。01.2基本原理小概率原理：通过大量的实践，小概

2、率事件在一次试验中实际不会发生，若在一次试验中发生了，就认为是不合理的。以此来判断假设是否合理的根据。在假设检验中，会犯两类错误H为真时，拒绝H------第一类错误（弃真错误）00H为假时，接受H------第二类错误（取伪错误）00当样本容量固定时，减少犯一类错误，则另一类错误的概率将增大。显著性检验就是只对第一类错误的概率加以控制，不考虑第二类错误的概率。设01是一个充分小的数，一般的取0.01,0.05,0.1，P{拒绝HH为真}00即认为是小概率事件。称为显著性水平。2假设检验的一般步骤Step1建立原假设H；0Step2构建统计量；Step3写出拒绝域；St

3、ep4计算统计量，进行判断。3正态总体参数的假设检验23.1单个正态总体N(,)均值和方差的假设检验139检验条件HH1H的拒绝域选用统计量参数数2ZZX2学Zn期ZZ望已~N(0,1)知ZZ2tt(n1)X2tSnttn(1)未~(tn1)知ttn(1)方222222()nn0022已(Xi)22或()n2i1差知122222222200()n2~

4、()n222222()n001222222(n1)(n1)S222未00222或(n1)0知122~(n1)222222(n1)00222222(n1)0013.2两个正态总体均值和方差的假设检验设X,X,,X，YY,,,Y(,nn2)为分别来自两个正态总体12n112n2122222XN(,)和YN(,)的两个相互独立的随机样本，记XYSS,,,分别为112212222(n11)S1(n21)S2两个样本的样本均值和样本方差，记S，则两个正态

5、总体nn212的均值差和方差比的假设检验。检验条件HH1H的拒绝域选用统计量参数140数2,2ZZZXY学121212212Z2212期已知nn望12ZZ121212~N(0,1)ZZ121222XY121212tt2(n1n22)Z11Snn未知12ttn(n2)121212~(tnn2)12ttn(n2)121212222222n0022已(

6、Xi)22或2i1知122222222002222222001~()n方2222FFn(1,n1)S21,20012F122S差未12或FF(n1,n1)212~(n1,n1)2知212122222200FFn(11,n21)22221FF(n1,n1)0021第二部分典型例题分析1单个正态总体均值的假设检验2【例1】某种零件的尺寸方差为1.21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32.56,29.66,31.64,30.

7、00,21.87,31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（0.05）.【分析与解答】本题考查的是已知方差，对均值的双边假设检验。2问题是在已知的条件下检验假设H:32.500141H的拒绝域为

8、Z

9、z0/2其中z1.96，0.025X32.5029.4632.50Zn2.456.771.1因

10、Z

11、6.771.96，所以否定H，即不能