71假设检验的基本思想与概念

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1、第七章假设检验§7.1假设检验的基本思想与概念1.假设检验的基本思想及推理方法对总体的概率分布或分布参数作某种假设，然后根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受或拒绝假设.这样的统计推断过程就是假设检验。例7.1.0某工厂在正常情况下生产电灯泡的使用寿命（单位：小时）服从正态分布。某天从该厂生产的一批灯泡中随机抽取10个，测得它们的寿命均值小时。如果灯泡寿命的标准差不变，能否认为该天生产的灯泡寿命均值小时？解：已知该天生产的灯泡的寿命，且，要求检验下面的假设称假设为原假设（或零假设）

2、，称假设为备择假设。假设检验的目的就是要在原假设与备择假设之间选择其一：若拒绝原假设，则接受备择假设；否则就接受。第七章假设检验为此，我们必须先从样本出发，构造一个合适的检验统计量与拒绝域，然后根据样本观测值作判断：当时拒绝原假设，接受备择假设；否则（暂时）接受原假设。我们知道，样本均值是总体均值的“好”的估计，可以选取作为检验统计量；根据备择假设，拒绝域应该形如，其中临界值由下式确定：，这里为给定的显著性水平.由§5.4定理5.4.1（2）知，，于是，因此，故。取显著性水平，拒绝域为第七章假设检验。现在抽样检查的结果是，即样

3、本观测值落入拒绝域，因此，应当拒绝原假设，接受备择假设，即认为该天生产的灯泡的寿命均值小时。注：（1）假设检验是根据小概率事件的实际不可能性原理来进行推断的。在原假设成立时，是小概率事件。若小概率事件竟然发生，我们就有理由怀疑前提假设，从而作出拒绝原假设的判断。（2）假设检验的结论与选取的显著性水平有关。上例中，若改取显著性水平，则拒绝域变为，此时没有充分理由拒绝原假设，即可认为该天生产的灯泡寿命均值小时.第七章假设检验2.假设检验的两类错误总体样本犯第一类错误ÖÖ犯第二类错误(1)第一类错误——“拒真”，即原假设实际是正确的

4、，但却错误地拒绝了。犯第一类错误的概率为；(2)第二类错误——“受伪”，即原假设实际是不正确的，但却错误地接受了。犯第二类错误的概率记为.犯两类错误的概率当然是越小越好，但当样本容量固定时，不可能同时把都减到很小。第七章假设检验3.显著性假设检验问题Neyman-Pearson原则：在控制犯第一类错误的概率的条件下，寻找检验法则（或拒绝域），使得犯第二类错误的概率达到最小。基于Neyman-Pearson原则的最优检验不一定存在。如果只控制犯第一类错误的概率，而不考虑犯第二类错误的概率，那么寻找拒绝域只涉及原假设，而与备择假设

5、无关，这种统计假设检验问题称为显著性检验问题，此时又称为检验的显著性水平。4.显著性假设检验的一般步骤(1)   根据实际问题提出原假设与备择假设，即说明要检验的假设的内容；(2)   选取适当的检验统计量，并在原假设成立的条件下确定该检验统计量的分布；(3)   根据问题的需要适当选取检验的显著性水平(一般较小)，确定拒绝域；第七章假设检验(4)   根据样本观测值计算检验统计量的值，从而对是否拒绝原假设作出判断。例7.1.1某厂在正常情况下生产的合金强度服从正态分布，其中不低于110(Pa)。某天随机抽取25块合金，测得它

6、们的强度均值(Pa)。试问当日生产是否正常？（显著性水平）解：已知总体，要检验假设可选取检验统计量；在显著性水平下的拒绝域为。  现在抽样检查的结果是，即样本观测值落入拒绝域，因此，应当拒绝原假设，接受备择假设，即：在显著性水平时可认为当日生产不正常。第七章假设检验§7.2正态总体参数的假设检验设样本取自总体，样本均值及样本方差分别为，.1.关于正态总体均值的假设检验表1检验法条件原假设备择假设检验统计量拒绝域u检验t检验未知第七章假设检验例1已知某种电子元件的平均寿命为3000小时。采用新技术后抽查20个，测得电子元件寿命的

7、样本均值小时，样本标准差小时。设电子元件的寿命服从正态分布，试问采用新技术后电子元件的平均寿命是否有显著提高？(取显著性水平)解：设采用新技术后电子元件的寿命，依题意，要检验的假设是  因为未知，所以应选取检验统计量；在显著性水平下的拒绝域为。  计算检验统计量t的观测值得：第七章假设检验。因为，所以在显著性水平下，拒绝原假设，接受备择假设，即可认为采用新技术后电子元件的平均寿命有显著提高。例2从甲地发送讯号到乙地，甲地发送的真实讯号值为，而乙地收到的讯号值是服从正态分布的随机变量。现甲地重复发送同一讯号9次，乙地收到的讯号平

8、均值为，标准差为，试问乙地是否有理由猜测甲地发送的讯号值为8？如果已知，结论又该如何呢？(取显著性水平)解设乙地收到的讯号值，依题意，要检验的假设是第七章假设检验（1）因未知，故应选取检验统计量；在显著性水平下的拒绝域为。  计算检验统计量t的观测值得：。因为，所以在显著性水