2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案13函数的奇偶性

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1、第十三课时函数的奇偶性课前预习案血说考纲要求1.学握奇函数、偶函数的定义及其判断方法；2.学握奇函数、偶函数的图象与性质；3.会应用奇函数、偶函数解决问题.基础知识梳理1.如果对于函数f(x)定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做；如果对于函数f(x)定义域内任意一个X,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做;2.如果奇两数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=如果函数f(x)的定义域不关于原点对称，那么f(x)—定是；如果f(x)既是奇函数又是偶函数，那么f

2、(x)的表达式是3.奇偶函数的性质：⑴具有奇偶性的函数定义域关于对称.(2)奇函数的图彖关于对称，偶隊I数的图彖关于对称.⑶奇函数在对称区间上的单调性，偶函数在对称区间上的单调性(4)y=f(a+x)是偶函数<=>f(a+x)=f(a-x)Of(x)=f(2a-x)<=>f(x)关于x=a对称；(5)y=f(b+x)是奇函数<=>f(b-x)-—f(b+x)Of(x)关于(b,0)成中心对称图形.预习自测I.下列函数小，既是奇函数乂是増函数的为()A.y=x+lB・y=-x2c.y：1,,二—d.

3、y=xxX2.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时,Kx)=x2+-X,WJf(-i)=()(A)-2(B)0(C)1(D)23.已知/(兀)是定义在R上的奇函数，当兀20时，f(x)=x2-2x,则/(兀))在R上的表达式是()A.y=x(x-2)b.y=x(x+2)c.y=

4、x

5、(x-2)d.y=x(x-2)4.已知y=f(x)+x2是奇函数，且/(l)=1,若g(x)=/(x)+2,则g(-l)=o5.函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数，则实数0=课堂探究案考点1.判断

6、函数的奇偶性【典例1】判断下列函数的奇偶性:⑵/(X)=(1)/(X)(3)/(%)=lg(l-x2)I/—2

7、—2U<0)(x>0)©

8、X2+X(4)f(x)=「—+xJl-x2

9、兀+21—2【变式1】判断下列函数的奇偶性:⑴/(x)=

10、x+l丨一丨兀一1丨；⑵f(x)考点2.利用函数的奇偶性求参数范围.【典例2】若奇函数/(兀)是定义在(一1,1)上的增函数,试解关于G的不等式：/(«-2)+/(«2-4)<0.【变式2】若奇两数f(x)是定义在(-1,1)上的减前数，且/⑺一3)tA9—/)

11、vo,则d的取值范围是()A(2V2,3)B(3,V10)C(2V2,4)D(-2,3)考点3.抽象函数奇偶性的判断【典例3］已知函数f(x)对一切x,yGR,都有f(x+y)二f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数；(2)若f(-3)=a,用a表示f(⑵.【变式3】已知函数/(Q对任意实数x,y,均冇/(兀)+/(刃=2/(廿上)/(艺二上),/(0)工0,且存2在非零常数C,便f(c)=0.(1)求/(0)的值；(2)判断/(兀)的奇偶性并证明.考点4.函数性质的综合应用【典例4】已

12、知定义在R上的函数/(兀)对任意实数兀、儿恒有/(x)+/(y)=/(x+y),且当尢>0时,2<0,又/(!)=一.(1)求证：/(x)为奇两数；(2)求证:/(%)在R上是减函数;(3)求/⑴在［一3,6］上的最大值与最小值.【变式4】已知函数y=/(x)是偶换数，y=.f(x_2)在［0,2］上是单调减函数，则()A./(0)

13、=寸百，则日的取值范围是（）222A.水―1或日B.a<—1C・—1<日£§D.日Wtj【变式5】设fCr）是定义在R上的奇函数,且代汁3）・f（x）=-l,A-l）=2,则f（2011）=_心'当堂检测1.已知函数f（x）=ar2+hx+3a+h是偶函数，且其定义域为［。一1,2d］,贝Q（）A.67=—,b=0B.q=—1,b=0C.Q=l,b=0D.q=3,b=032.已知/（X）是定义在R上的偶函数，它在［0,+oo）上递减，那么一定有（）3937A./(--)>-a+)B./(--)>

14、M_d+1)44c./(-

15、)

16、)

17、,/(x+2)=/(x)+/(2),则/(5)=(25A.0B・1C・一D・524.设/（兀）是定义在/?上的奇函数，且当x>0时，/（x）=2x-3,则/（-2）=5.已知定义在/?上的两数/（兀），满足/（2）=2-V3，且对任意的兀都有/（x+3）=1一/(兀)7(2015)=课后拓展案■7A组全员必做题1.已知于（兀）是定义在R上的偶函数，且