高考数学第一轮复习 函数的奇偶性学案 理 .doc

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1、函数的奇偶性一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页）1、函数的奇偶性定义：2、利用定义判断函数奇偶性的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2）确定与的关系；（3）作出相应结论3、奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含0，则（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用

2、定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)=(a>0,a)为偶函数;f(x)=(a>0,a)为奇函数;（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(

3、x

4、)为偶函数;二、题型探究[探究一]：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性1.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．【答案】．【解析】令，则，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．2.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D【考点定位

5、】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．例2:函数f(x)的定义域为R，且对任意的a、b，f(a+b)=f(a)+f(b),（1）、判断f(x)的奇偶性，并证明。（2）、若f(-3)=a，用a表示f(12)[探究二]：应用函数的奇偶性解题例3、【2014高考湖南卷第3题】已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A.B.C.1D.3例4：已知函数f(x)=--若f(a)=b,则f(-a)=三、方法提升1、判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将f(x)与f-(x)比较，得出结论。2、利用函

6、数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径。3、函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就是运用函数的对称性。4、要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准。四、反思感悟五、课时作业1．【2014全国1高考理第3题】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数　　　B．是奇函数C.．是奇函数D．是奇函数2．(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(

7、x≥0)，则{x

8、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

9、x<－2或x>4}B．{x

10、x<0或x>4}C．{x

11、x<0或x>6}D．{x

12、x<－2或x>2}解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝.∴f(x－2)＝，或，解得x>4或x<0.故选B.答案：B3．定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－20

13、10是奇函数D．f(x)＋2010是奇函数解析：依题意，取α＝β＝0，得f(0)＝－2010；取α＝x，β＝－x，得f(0)－f(x)－f(－x)＝2010，f(－x)＋2010＝－[f(x)－f(0)]＝－[f(x)＋2010]，因此函数f(x)＋2010是奇函数，选D.答案：D4、设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．解析：设g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得

14、a＝－1.答案：－15．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________.解析：依题意有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝f(x－1)，所以f(4)＝f(－(－3)＋1)＝－f(－2)＝－f(－1－1)＝－f(0)＝－2.答案：－26．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)

15、的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．解析：f(x－1)的图象是由f(x