高考数学一轮复习13函数的奇偶性学案理

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1、第十三课时函数的奇偶性课前预习案考纲要求1．掌握奇函数、偶函数的定义及其判断方法；2．掌握奇函数、偶函数的图象与性质；3．会应用奇函数、偶函数解决问题．基础知识梳理1.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做-------------------------------;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=－f(x),那么函数f(x)叫做---------------------------;2.如果奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=-------------------------.如果函数

2、f(x)的定义域不关于原点对称,那么f(x)一定是----------------;如果f(x)既是奇函数又是偶函数,那么f(x)的表达式是----------------3.奇偶函数的性质:(1)具有奇偶性的函数定义域关于--------------------------对称.(2)奇函数的图象关于------------------------------对称,偶函数的图象关于------------------------------对称.(3)奇函数在对称区间上的单调性--------------------------------,偶函数在对称区间上的单调

3、性--------------------------------.(4)y=f(a+x)是偶函数f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f(x)关于x=a对称;(5)y=f(b+x)是奇函数f(b-x)=－f(b+x)f(x)关于(b,0)成中心对称图形.预习自测1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.2.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=() -9-　　（A）-2（B）0（C）1（D）2 3.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则）在R上的表达式是（　　）A．　B．C．D．　　4.已知是奇函数，且，

4、若，则。5.函数为偶函数,则实数________课堂探究案考点1.判断函数的奇偶性【典例1】判断下列函数的奇偶性：（1）；(2)；（3）；（4）．【变式1】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）.考点2.利用函数的奇偶性求参数范围.【典例2】若奇函数是定义在（，1）上的增函数，试解关于的不等式：．【变式2】若奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是()A(2，3)B(3，)C(2，4)D(－2，3)考点3.抽象函数奇偶性的判断【典例3】已知函数f(x)对一切x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)

5、求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).【变式3】已知函数对任意实数，均有，且存在非零常数-9-（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明.考点4.函数性质的综合应用【典例4】已知定义在R上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，又．（1）求证：为奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）求在[，6]上的最大值与最小值．【变式4】已知函数是偶函数，在［0，2］上是单调减函数，则（）A.B.C.D.考点5.函数的周期性【典例5】设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)A．a<－1或a≥B．a

6、<－1C．－1

7、上的减函数”的（）（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件2．下列命题中，真命题是（）A．函数是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数是偶函数，且在（3，0）上为减函数D．函数是偶函数，且在（0，2）上为增函数3．若，都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则在（－∞，0）上有（　）A．最小值－5　　B．最大值－5C．最小值－1　　　D．最大值－34．定义在R上的奇函数在（0，+∞）上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．（－3，0）∪（0，3）B．（－∞，－3）∪