100學年度第一學期南區高雄高師大附中高一第一次段考(含解答)

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1、60%（每格5分，全對才給分）1將分數歸化為小數時，小數點後第58位數字是一。2.一最簡分數，其分子分母和為20，將其化為小數後到第三位四捨五入得0.54，則此分數為3.設寸1+写的整數部分為a，小數部分為b，貝吃士+#y=。4.數線上三點A、B、P，點P在直線AB上，已知/、戶的坐標分別為-7，5且乔：~BP=2：3，則於點的坐標為。5.兀為實數，若方程式x-5+x+7=k無解，則實數k之範圍為。6.設a、b都是實數，若ax-\

2、y2的最小值為血，則a+M4-/34-m=°&半徑為1的圓內接矩形，當其面積最大時，其周長為。19.已知函數歹=迈■/的圖形厂，將『先向右平移2單位，再向下平移3單位後得到「的圖形,此時將「翻轉使其開口向下，而頂點保持不變，得到新圖形，試求出與y軸的交點坐標是。10.函^y=ax+b'y=aX1+bx+c在同一坐標系中的圖形有可能是下列何者？答：011•設k為實數，若不論兀為任意實數,二次式2+2—2的值恆小於2，求k的範圍為12.兩個二次函數y=f（x）=3x1--ax+l5及y=g（x）=Zz?—12x+c，對稱的直線y=l，貝lja+b+c=°二、多重選擇題20%（每題5分

3、，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一個選項可得3分，但若答錯二個或二個以上選項，則不得分；不答不給分)1.若a，b，c，d皆為實數且a>b，c>d‘則下列何者正確？(A)所冇冇理數在數線上的位置皆可由尺規作圖得到(B)無限小數皆為無理數(C)a為實數，若/與左9都是有理數，則a是有理數(D)a，方皆為實數且a>b，若/〈方2今

4、q

5、<

6、方

7、(E)若a，b，x皆為實數且a>b，則a+x>b+x2.下列何者正確？(A)坐標平面上，每一條直線都有斜率(B)二元一次方程式x+2y+3=0的圖形是一直線，斜率是一*(C)坐標平面上的圖形是一直線者必定是線型函數(D)設a為實數，且直線

8、ox+y+2=0的斜率是2，則這直線通過點(1,1)(E)坐標平面上通過P(7,0)，Q(8,5)兩點直線的斜率是53•設°，b，c皆為實數，若二次函數f(x)=c^+bx+c的圖形通過點(0,—1)且與兀軸相切，則下列選项哪些為真？(A)a<0(B)b>0(C)c=—1(D)b2+4gc=0(E)a+b+c<04.右圖為下列三個函數：y=a3(x+/?)4，y=a{x35y=a2(x+7)3的圖形，請選出正確的選項。(A)d]<0(Bl©〉。(C)°3>0(D)/?<0(E)y=d]P為遞增函數三、計算題20%(第1題12分，第2題8分)1.兀為實數，設/(兀)=

9、2兀+1

10、+

11、

12、%-2

13、(1)試討論(4分)並且在坐標平面上繪出y=f(x)之圖形(2)試求/(兀)之最小值(3)試解

14、2兀+1

15、+

16、兀-2

17、>62.已知有一旋轉式噴水器，噴嘴離地面100公分，所噴出的水最高處與地面的垂直距離為676公分，與噴水器的水平距離為300公分o若設計師以二次函數來設計此噴水器的噴水軌跡，試問噴出的水落在地面上的最遠位置與噴水器的水平距離為多少公分？（答案卷）1.12.7133.4苗34.23或—135.k<26.(*弓7.1~6&4^29.(0,-5)10.D11.X-丄412.-4高一班座號：姓名：一、填充60%（每格5分，全對才給分）二、多重選擇題20%（每題5分

18、，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一個選項可1.ACDE2.BE3.ACE4.AB得3分，但若答錯二個或二個以上選項，則不得分；不答不給分）三、計算題20%（第1題12分，第2題8分）1.(1)f(x)=I2x+1

19、+

20、兀-2

21、1x<——2—5兀v2・2x>22.答：625公分（3分）3x-l,⑵(3)由圖知

22、2兀+1

23、+

24、x-2

25、>6，可視為3x-1>6或-3x+l>67、5=>3兀>7或3无<一5=>x>—或XV——33(3分)(2分)(4分)(8分)