13-14理工高数I-5-A卷参考答案

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1、得分评阅人一、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）1.极限lim(xsin—+r—>ooV—)=X1O2.函数/(x)=1•的定义域为In2x—1x0丄一o23.函数/（兀）='『+2,x<0呗+塚丿〉。，则x3时，/（兀）是连续函数?5.函数其中心）存在且非零，则等=4.数列极限/(兀)=兀(兀+1)(兀+2)・・•(兀+100),则/(0)=100!o6.函数尸（兀）=匸yfte~ldt的拐点处的横坐标是“17.设函数满足/（0）=1,厂（0）=-1,则limC（）SA'-/Gv）-1每小题2分，共16分）xtOx1.当兀TO时，下列函数中极限值为

2、1的是/1-cosx(A)(B)(0(e3x-l)o(D)arctan2xln(l+x)得分评阅人二、选择题（共8小题,2.数列极限lim—=(A)〃T8（D）不存在而非x(A)0(B)1(C)oo3.设函数f(Ji)在"0点连续，Hlim四二1二-1,则下列正确的是(D)”T°X(A)/(0)=1且广(0)不存在;(B)/(0)=-1且广(0)=1；(C)/(0)=-1且广(0)不存在；(D)/(0)=1H广(0)=-1；4.设函数fM=ex+l则x=0是/（无）的（（A）连续点（B）第二类间断点（C）跳跃间断点（D）可去间断点「sinx5.设函数/(

3、x)=Joln(l+x/)df,g(兀)=/,则当xtO时，/(兀)是g(x)的(B)(A)等价无穷小(B)同阶但非等价的无穷小(C)高阶无穷小(D)低阶无穷小6.方程l+x+—+—=0,实根的个数是(B)23(A)0(B)1(C)2(D)3“2x24-xcosx,7.dx=(D)(A)-71(B)2—龙(C)3—龙(D)4—龙得分评阅人三、计算题（共6小题，每小题8分，共48分）8.函数y=1--cosx在［0,兀］上绕x轴旋转一周而形成的旋转体体积是（B）(A)沪2(B)曲(C)4龙$(D)8沪2e-vI1.求极限:lim(-—)g°xe-1解：(兰

4、__)=1話&-1)-兀=]£-『-兀4分心()XeA-1“TOX(ex-1)•—()xcA-x22e2x-ex-lv4e2v-ex4e°-e°=lim=lim=-xtoXGx+eA-1大toxeA+2e兀0+2e1.设方程ln（x2+/）=2arctan^-确定歹是关于X函数，求.解：方程两边对兀求导，得：丿匚(2兀+2犯/)=兀」f]+-X"阳-即”曲")/-y即y=£±2(x_yH0)兀―y切线方程：y-e2=e2(a*-2)3-求微分:i[吨-刼解：dy=dln[tan(^-^-)]I,rzx兀、、J[tan(—-—)]“(X兀24tan(厂&)L

5、kec2(---)t/(---)2424]ZX7t、tan*[Sec2(—-仝)圧dx«(X兀、242tan()24dx=dx=_secx8分sin(x-^)cos兀4•计算积分任解：令兀二sinfjw(-—,—),则dr=cos/df,22dxcost..II二fwdJ1+Vl-x2J1+cosf=f(l--―1—)dr=t-sec2£d(£)J1+costJ22=r_tan_L+c=arcsin%_lzxEZ+c2x5.求c使lim片T+oo「te21dt—8X-C2c磁c2c=e2c4分x-c1魯21e2ldt?-ce2c2-e2c?c46.k{k

6、>)取何值时，广义积分J7zdxx,取得最小值?-x(lnx)解：广一=—4分J2x(lnx)(Z:-l)(ln2)令f(k)=1©j)W2尸，则_ii广⑷=.、../.4-InIn2=0=>Z:=1—(—1)(ln2)Q(—1)丿InIn21/©)>(),k>l~2=＞厂伙）vO,故心一鼎时广义积分取得最小值。8分得分评阅人四、证明题（任选一题，木题6分）1、设函数/（X）在［0,1］上连续，在（0,1）内可导，证明：存在兵（0,1）使得证明:/(%)+/麻)=°遹(1)幺-/(°)?exf(x)=f(i)e-/(0)

7、令丿(x)二exf(x),ilagrange定理，存在x?(0,1),使得/(1)j(0)=j蚣)2、设函数/（x）在［a.b］上连续，在仏方）内可导，且存在cw仏/?）使得of(x)dx=f(b)(c・d),证明存在§G(Q,b)使得广(§)=0证明：由定积分中值定理，存在/??使得°f(x)dxf(h)(c・a),因此〃工/?且/(〃)=/(/?),[bRolle中值定理，存在x翁[7讥](a,b),使得/范)二0得分评阅人五、综合应用题(16分)1.在曲线y=兀2(兀》0)上某点A处做一条切线，使之与曲线及x轴所围成的面积为存求⑴切点A的坐标及该处的

8、切线方私⑵该平面图形绕朋旋转-周而形成的旋转体体积。解：(1)设切